基于邻域匹配度和能量的curvelet变换融合

提出一种基于邻域匹配度和能量加权平均的多源遥感图像曲波变换融合方法。对低分辨率的多光谱图像和高分辨率的全色图像作曲波变换，融合图像的曲渡系数中的低频分量取自多光谱图像的低频分量。求两幅图像高频系数邻域内的匹配度，与阈值相比较，根据比较结果分别采用不同方法确定高频系数。对生成系数进行逆曲波变换后得到融合图像。实验表明融合后的图像清晰度和光谱性得到有效提高。

曲波变换能够有效地描述具有曲线或超平面奇异性的高维信号。对一幅图像进行N尺度曲波变换后，第一层是低频系数，表示图像的轮廓信息；第N层是高频系数，体现图像的细节和边缘特征。2～N-1层是中高频系数层，包含着图像元素的边缘特征，具备多方向性。遥感图像的曲波变换融合一般采取基于像素的融合规则：粗尺度系数采用多光谱图像的粗尺度系数，细尺度系数采用多光谱图像和全色图象变换系数模值较大的细尺度系数。在设计融合规则时要基于邻域，考察邻域内的统计特性，可有效提高融合质量。

1 基于曲波变换的融合方法
Curvelet继承和发展了小波分析优良的空域和频域局部特性，是一个新的多尺度变换分析工具，其相对于小波的优势在于更加适合描述图像的几何特征，更适合提取图像的细节信息。这是因为小波采用的是"块基"(block base)，在逼近边缘时常常会产生环绕现象，模糊了边缘：而curvelet采用的是"楔形基"逼近，与小波最大的差异就是具有任意角度的方向性，不像小波只具有水平、垂直、对角线3个方向，所以是各向异性的。在楔形分块中，只有当逼近基与奇异性特征重叠，即其方向与奇异性特征的几何形状匹配时，才具有较大的curvelet系数。此外，curvelet较之小波具有更好的稀疏表达能力，它能将图像的边缘，如曲线、直线特征用较少的大的curvelet变换系数表示，克服了小波变换中传播重要特征到多个尺度上的缺点，变换后能量更加集中，更利于跟踪和分析图像的重要特征。因此，将curvelet变换引入图像融合，可以利用eurvelet分析更好地提取原始图像的特征，为融合图像提供更多的信息。
融合的基本步骤为：
1)对源图像分别进行曲波变换，得到不同分辨率层次下的曲波系数，包括coarse层、detail层和fine层；
2)根据融合应用目的的不同，对不同尺度层采用不同的融合规则进行处理。针对遥感图像的曲波变换融合一般采取的融合规则为：粗尺度系数采用多光谱图像的粗尺度系数，细尺度系数采用模值绝对值大的细尺度系数；
3)对融合的各层曲波系数进行曲波逆变换得到融合图像。
融合流程如图1所示。

步骤2中融合方式是基于单像素的融合方式。多源遥感图像不同波段的多光谱图像成像方式不同，光谱特征差别大，相关性差，精确配准难度高。基于单像素的融合方式没有考虑区域信息，不适宜应用在具备上述特征的多源遥感图像之间的融合，所以在设计融合规则时要基于邻域，考虑区域的统计特性和匹配程度，根据邻域的匹配程度分类高频系数的提取方式，用两幅图像的邻域统计特性确定加权系数。

2 基于邻域能量和匹配度融合规则设计
区域的统计特性主要有能量、方差和梯度等，能量用曲波系数的平方表示，曲波变换后能量主要集中在低频系数上，高频系数的能量随变换层数递减。匹配度表征了不同图像区域的相关程度。文献中直接对像素灰度在邻域内按照匹配度大小进行能量的加权处理，融合得到的图像作为二次融合的图像源。文中将曲波变换引入上述过程，在曲波变换域中考虑邻域的匹配度，根据邻域的匹配程度分别采用不同的高频系数提取方式，在加权处理中用两幅图像的邻域能量确定加权系数。

V(x，y)表示系数矩阵中点(x，y)的值；下标k=M、H or F，M表示多光谱图像，H表示高分辨率图像，F表示融合后图像。在多光谱图像和高分辨率图像曲波变换高频系数矩阵的邻域内定义匹配度：



高分辨率全色图像和低分辨率多光谱图像进行曲波变换融合时，根据匹配度的大小对中心点进行系数值的选取。如果匹配度小于阈值λ，说明两幅图像在该位置空间特性差异较大，因此选择能量较大区域的中心像素为融合图像的像素；如果匹配度大于阈值λ，说明两幅图像有较强的相关性，则进行加权处理。邻域能量较小的高频系数对应的权值：
Kmin=0．5-0．5(1-MC)／(1-λ)
邻域能量较大的高频系数对应的权值：
Kmax=1-Kmin
高频系数的选取规则为：


曲波变换融合中，基于邻域能量和匹配度融合规则设计如下：
1)coarse层即低频系数采用多光谱图像的粗尺度系数；
2)detail层和fine层．即中高频和高频分量采用上述高频系数的选取规则。