滚珠螺母形位误差的CCD测量

用Canny检测的初定位结果计算梯度方向。Canny边缘检测后得到一系列整像素边缘点Pi(u,v),对孔的边缘点,如果不考虑分辨率影响,Pi(u,v)应分布在理想圆(弧)上,此时梯度方向为半径方向。设P0(u, v)为边缘上的任意点,它的梯度幅值为R0(降噪后的灰度图像进行Sobel边缘检测),沿边缘方向(顺时针方向)找到与其相邻的两个边缘点P-1(u,v)、P1(u,v),边缘方向的斜率为:

　　利用边缘点P0(u,v)与梯度方向上的两个相邻插值点P0'和P0″的坐标及灰度梯度幅值即可计算边缘点P0(u,v)的亚像素位置。设边缘点P0(u,v)的灰度梯度幅值为R0,与P0(u,v)对应的梯度方向上两个相邻插值点P0'和P0″的灰度梯度幅值分别为R-1、R1,则边缘点P0(u, v)的亚像素位置偏移为:

4　形位误差测量

　　本文所测为P级精度的滚珠螺母GQ25×6,文献[2]给出了其技术规范。现对其滚道圆度误差、圆柱度误差、跳动误差及同轴度误差等参数进行测量。

　　4.1　滚道圆度误差测量

　　将内螺纹装卡在分度头上,标准测球放置在滚道内,在一个螺距范围内采集N个图像,使每两次采集图像之间螺母沿固定方向旋转360°/N,计算度量测球中心点(X0,Y0)和螺母外圆柱面中心点(Xb,Yb)的亚像素坐标,以此计算形位误差。由于内螺纹外圆柱面的加工精度较高,形状误差很小,故将其视为理想圆柱面,在N个图像中,其中心的位置相对于圆周像素保持不变。　　

　　坐标变换的步骤是:首先对图像i (i=1,2,…,N)进行平移,使内螺纹外圆柱面中心与坐标原点重合;其次选择某个标定系数进行比例变换,使N个图像中的零件(以外圆半径为准)具有相同的像素数;然后将图像以原点为中心旋转360°(N-i) /N;最后平移回到原始位置(采集位置)。可根据各个测球中心坐标在统一坐标系中的位置求得圆度误差。

　　本文用解析方法确定各测球的分布中心(评定圆度的基准),使滚道圆度误差的评定符合最小区域法。设某一螺距范围内所有测球的球心坐标为(X0i, Y0i)(i=1,2,…,N),它们在端面上的理想分布应当在一个圆上。事实上,由于内螺纹滚道及测球的加工误差及测量误差,它们的分布是有误差的。以N个测球球心坐标(X0i, Y0i)为拟合点,利用解析方法求出测球中心分布圆的圆心(X0*, Y0*),使其在评定圆度误差时满足最小区域原则。算法步骤如下:

　　=m+1,m+2,…,N+i-1),构造直线方程L′。

　　(2)分别求L与L′垂直平分线的交点Ow,以该点为圆心经过4个点做两个圆,其半径差即为最小区域法评定的4个点的圆度误差。应时时判断每一次计算的圆度误差,满足最小区域条件时即停止计算,此时的圆心Ow即为最小区域圆圆心(X0*,Y0*),否则转步骤(3)继续计算。

　　(3)i从1到N做循环,返回步骤1重复计算。上述循环计算中,从外到内的循环次序是i-g-m-k。满足最小区域条件时,最小区域圆圆心至各测球中心距离中,至少各有两个最大值Rmax及两个最小值Rmin,且两最大值坐标点连线与两最小值坐标点连线的交点在最小圆内(最大值点与最小值点相互交替)。最小区域圆圆心(X0*, Y0*)至(X0i, Y0i)的最远点(Xmax,Ymax)距离与最近点(Xmin,Ymin)距离之差即为圆度误差,用下式表示:

　　在内螺纹整个滚道内确定M个假想截面位置,重复测量每个位置的圆度误差,取最大值作为内螺纹公称直径的圆度误差。

　　4.2　滚道圆柱度误差测量

　　在圆度误差计算中,已经获得了M个位置的测球分布中心(X0i*, Y0i*)(i=1,2,…,M)。同计算圆度采取的方法相同,将M个位置的数据统一在一个坐标中,共得到N×M个测球中心坐标,对它们进行圆度计算,可得到内螺纹公称直径圆柱度误差。

　　4.3　滚道同轴度误差测量

　　同轴度误差是一种位置误差,它是指被测轴线对基准轴线的变动量。在圆柱度误差测量中,M个截面位置的测球分布中心(X0i*, Y0i*)是变化的,它的离散轨迹体现了被测轴线,而内螺纹外圆柱面的中心(Xb, Yb)是基准轴线。根据同轴度误差的最小区域评定法则, (X0i*, Y0i*)与(Xb, Yb)距离的最大值的两倍为内螺纹公称直径对其外径的同轴度误差。

　　4.4　滚道圆跳动误差测量

　　在圆度误差及圆柱度误差测量中,测球球心坐标(X0i, Y0i)及螺母外圆柱面中心(Xb, Yb)已经求出,根据定义,分别计算(X0i, Y0i)至(Xb, Yb)的距离Ri,则该截面滚道圆跳动误差为Rimax-Rimin。求解全部M个截面的圆跳动误差,其最大值即为内螺纹滚道对基准(内螺纹外圆柱面轴线)的径向圆跳动误差。

　　4.5　实验

本实验依据提取的边缘,应用开发软件按前述几何参数的计算方法,测量了内螺纹滚道的形位误差。采集6个滚道截面进行测量(M=6),每个滚道截面采集12个图像(N=12)。图4为测球边缘坐标和中心坐标(X0i, Y0i) (i=1,2,…,N)