基于矩阵乘法器的MP3音频解码系统的优化设计
0 引言
MP3(MPEG Audio Layer 3)是一种以高保真为前提实现的高效压缩技术。MP3音频编码器复杂，压缩率很高，但其音色和音质还可以保持基本完整，因此该音频格式文件在计算机、网络和各种电子设备上都得到了广泛运用。
由于MP3音频解码相对比较复杂，为了达到在控制成本的范围内实现快速解码的要求，提出了在SoC上通过增加矩阵乘法器运行快速的两个16点DCT算法，进一步提高MP3解码速度的可行性方案。
1 MP3解码流程分析
MP3解码的流程如图1所示，解码的主要过程包括同步处理、解帧头、解边带信息、解比例因子、Huffman解码、逆量化、频率线重排序、立体声处理、混叠重建、改进离散余弦逆变换(IMDCT)、频率倒置处理、子代综合滤波，最后输出原始的PCM数据。
在这些过程中由于IMDCT和子带综合滤波的算法比较复杂，占用硬件资源较多，处理时间长，因此功耗所占比例相应较高。表1是在DSP平台上成功移植后，对代码进行耗时分析的结果。
根据表1可知，子带综合滤波占了整个解码时间的60 ％以上，是决定解码速度的最关键模块；其次是长块IMDCT运算，占了整个解码时间的10％以上。若采用MPEG-1建议的算法流程，数值计算主要集中在子带综合滤波上。以两声道48 kHz采样率为例，乘法运算量为(48 000／32)×(64×32+512)×2=7 680 000次／s。因此，子带综合滤波是MP3解码器的优化重点，减少子带综合滤波的计算量和计算时间是MP3解码器实现的核心。
2 子带综合滤波分析
子带综合滤波是MP3解码的最后一部分，也是解码过程中最为耗时的关键步骤。它负责从IMDCT的输出值中把PCM值还原出来，可以分成5个步骤。首先是Matrixing(矩阵)运算，即，2，…，63。由公式可知，它从32个子带Sk的每个子带中取出一个值组成32个值送入一个矩阵中进行运算，然后把输出Vi的64个结果放入一个1 024的先入先出(FIFO)缓存中，再从1 024值中取出一半，组成一个512矢量Ui，并对这512矢量进行加窗运算，即Wi=UiDi，i=1，2，…，511，加窗系数Di由MP3官方协议 AnnexB Table3-B．3提供。最后将加窗结果Wi进行叠加生成32个时域PCM输出。
1次矩阵运算乘法和加法运算过程分别为1 024次和992次，完成1个声道的解码需要18次矩阵运算。矩阵运算是子带综合滤波的关键步骤。实际上，Konstantinos Konstantinides提出的方法，只需要做一些变化就可以通过32点DCT变换成矩阵运算。
2．1 32点快速DCT算法分析
快速DCT变换算法主要基于系数矩阵分裂方法，增加输入的预处理，使得乘法和加法计算量减半。32点的DCT变换到矩阵运算如图2所示。其中V(1×64)表示矩阵的输出，A，B都是长度为1×16的矢量，(A，B)表示32点DCT的输出。
由于32点的DCT可以分解成2个16点的DCT变换，依次类推可以分解成8点的DCT变换，考虑到定点数字信号处理中的有限字长效应，实际只需分解1 次，将32点DCT化成2个16点的DCT。简化子带滤波流程以及使用快速DCT变换后，子带综合滤波部分的运算量可以减少约60 ％。
由32点DCT分解为2个16点DCT过程推导如下：
2．2 基于矩阵乘法器的快速DCT算法优化
3×3矩阵乘法器由触发器和乘累加器组成，是高性能DSP处理器的重要部件，也是实时处理的核心，其速度直接影响DSP处理器的速度。矩阵乘法器的实现有很多种，基本上都基于并行计算原则。由于每列结果与其他列不相关，因此可以通过增加乘法器多列同时计算，经过n次乘累加就可以得到最后结果。图3给出矩阵乘法器的结构。
显然，这种结构的计算速度很快，但是使用乘法器会因矩阵维数n的增加而快速增加，使用的触发器也很多。在很多场合下，只要满足处理速度的要求，完全没有必要浪费这么多硬件资源，而是只要1个乘累加单元流水作业，分步计算每1列结果既可。在做乘累加计算1个元素时候，准备下一组参与运算的数据，如此循环，同样可以获得较高的处理速度。
在该设计中，由于B矩阵是1×n的一维向量输入数据，A矩阵为DCT系数矩阵，A矩阵中的元素为n个系数的线性组合，因此整个矩阵乘法器需要2组n个触发器分别存放输入数据和n个系数，1个乘累加单元。输入数据X[0：n]，从X[O]到X[n]循环n次进入乘法器，使用选择信号Assi-gn[0：n] 选择系数C[0：n]，另外系数符号由Sign信号软件控制，基本结构如图4所示。
由于DCT计算本质上就是n×n矩阵乘法运算，而n×n矩阵乘法器是在通用乘法器的基础上增加2组分别存放系数矩阵的系数C(n)和输入X(n)的n个寄存器，使之实现长度为n的乘累加功能，同时还需保存上次乘法结果。其中，DCT中的系数是一组n维基的n种线性组合。只
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