针对SPICE 开发一款高精度 Pt100 RTD 仿真器

在实际组装原型电路之前，利用电路仿真程序对模拟电路进行预设计和测试是工程师们一贯的做法。虽然可以从市场上购得许多基于 SPICE 的电路仿真器，但仍有许多家半导体公司将为其客户免费提供一款功能全面的精简版仿真程序解决方案。相对而言，该仿真程序解决方案提供了较少的分析选项、更少的方便特性，有时还限制可连接的节点和器件。然而，TINA-TI（TI 为设计人员提供的产品）功能非常强大，可以进行几乎所有包括信号调节元件和传感器在内的电路仿真。

电阻温度检测器 (RTD) 是一款常见的传感器，通常用于温度测量。其阻抗以近乎线性的方式发生变化--随着温度的变化而不断升高。虽然有些 RTD 可以实现 -200℃ 到 +850℃ 的最大测量范围，但通常它们总是被限定在较小的测量范围，如：-75℃ 到 +250℃ 或 -200℃ 到 +650℃。具体的测量范围取决于具体的应用。RTD 为电阻性元件，由不同金属和合金制成，如：铂金、铜、镍、镍铁合金以及钼等金属。每种类型的电阻性元件都有其各自的特殊的温度测量范围、电阻以及精度要求。就常见的 RTD 而言，元件电阻范围从 25Ω 到 1kΩ 不等。

Pt100 是一款 100Ω 的铂金 RTD，应用范围很广，这是因为它的性能在温度变化时也很稳健，并有很广的温度适应范围、合理的价格以及全面的功能性。其可在 0℃ 以及 ±0.1℃ 或更高精度条件下得到应用，而且其采用双线、三线及四线协议 (arrangement)，可用于 Kelvin 传感连接。

尽管 SPICE 仿真器库涵盖了可应用于广泛系列电子组件的程序，但在该库中恐怕还是找不到 RTD 仿真器模型的身影。不过，您可以利用该仿真器库中现有的其它常见电路元件随时创建一个 RTD 仿真器。由于 RTD 是一款带有稳健温度系数的高精度电阻器，因此，最简单的 RTD 模型可以基于基本的 SPICE 电阻模型。
SPICE 电阻数学模型的形式以及数值如下：

（SPICE 电阻值）R(1+TC1.(T-Tnom)+TC2.(T-Tnom)²) 方程式 1

其中，R 为电阻乘法器，TC1 为线性温度系数 ℃-1，TC2 为二次温度系数 ℃-2。

方程式中最高的系数为二次。这一点很重要，必须引起注意，因为这将限制利用 SPICE 电阻模型对 RTD 响应建模时的准确性。高精度 RTD 数学模型随着温度的变化（IEC751 标准，-200℃ 到 850℃）有四次的电阻响应，其是基于 Callendar-Van Dusen 方程式确定的：

R(t)=Rnom(1+a.t+b.t2+c.t3(100-t)) 方程式 2

就 Pt100 而言：
Rnom=100Ω
a=3.90830x10-3
b=-5.77500x10-7
c 在 0℃≤t＜850℃ 的范围内，为 0
c 在 -200℃＜t＜0℃ 的范围内，为 -4.18301x10-12

其中，t 表示温度，为0℃，Rnom 为 RTD 给定的电阻值（通常是在 ℃ 时的电阻值）。RTD 的标准化多项式系数为 a、b、以及 c。这些系数根据参考标准如 IEC751、DIN43760、JISC1604 等的不同会有细微的差别。

当温度为 0℃ 时，乘积项为 0，方程的计算结果将是额定 RTD 电阻值 (Rnom)。

如果将 RTD 的温度限制在 ≥ 0℃，则系数 c=0，且方程式被简化为二次多项式：

R(t)=Rnom(1+a.t+b.t2) 方程式 3

这与方程式 1 非常一致。因此，在方程式 3 中插入 a 和 b 系数以获得在一定温度范围内的 RTD 电阻值就变得轻而易举了。对以上系数的 Pt100 应用方程式 3，结果为：

R(t)=100「1+3.90830.10-3.t+(-5.77500.10-7.t2)」 方程式 4

图 1 Pt100 RTD 电阻器仿真响应

方程式 4 中定义的电阻模型可进行温度变化时的 Pt100 仿真。该模型称为RTD1，其响应如图 1 所示。该模型虽然是个基于电阻的 RTD 简单模型，但对需要将仿真温度限制到最低零度，以及最高温度为仿真软件或 RTD 本身温度限值的应用来说，是非常有用的。

如果在零度以下使用该电阻器模型，则在达到 -200℃ 时，RTD 电阻将有 +1Ω 的误差。表面看来，这是一个很小的误差，但相对于在 -200℃ 时理想的 18.508Ω RTD 电阻而言，该误差已经非常大了。因此我们就需要一款稍微复杂且更高级的模型来获得最低温度时的最高精度。

当需要独特的电路元件进行仿真时，普遍的作法是开发一款 SPICE 子电路（一般称为宏模型）。通常来说，该子电路由常见的 SPICE 电路元件组成，如：无源器件、晶体管以及独立源等。此外，该子电路还包括一些受控源，如：压控电压源 (VCVS) 以及压控电流源 (VCCS) 等。结合使用时，它们可以被看作是对更复杂 SPICE 模型的电气性能特征进行良好模拟的一个元件。此外，其还实现了更快的仿真时间，并且可以轻松地将其插入到整个电路中，或从整个电路中拔出。但是在开发 RTD 宏模型之前，我们有必要对仿真程序温度特性进行讨论。