基于Linux和s3C2440的GPC控制器设计

3 GPC算法的设计与实现

　　广义预测控制算法是Clarke等人于1987年提出的。该算法在保留了DMC、MAC等算法中多步预测优化策略的基础上，同时借鉴了最小方差自校正控制中的模型预测、最小方差控制、在线辨识的思想。因此对模型精度要求低，对变时滞的对象具有较强的鲁棒性，近年来得到了广泛的应用和重视。本文采用GPC算法解决时延问题。

　　3．1 GPC算法

　　在GPC中，采用最小方差控制中使用的受控自回归积分滑动平均模型(CARIMA)来描述被控对像，即

　　式中z-1是后移算子，表示后退1个采样周期的相应量；A(z-1)，B(z-1)，C(z-1)为后移算子z-1的多项式。y(k)为系统输出，u(k)为控制输出。ξ(t)是均值为0、方差为0的白噪声序列，表示一类随机噪声的影响。△为差分算子，且△=1-z-1。一般，令C(z-1)=1。为了便于研究，在不影响系统算法研究的前提下，令系统为SISO系统。GPC算法的目标函数中引入了控制增量加权参数，以增强系统的鲁棒性。其目标函数为

　　其中，E为数学期望；ω(k十i)为输人参考轨迹，N1、N2分别为优化时域的初始值和终值，NU为控制时域，λ(j)为大于零的控制增量加权系数。广义预测控制算法问题最终归结为：通过递推求解Diophanfine方程，求出最优控制增量△U，使目标函数达到最小值。

　　3．2 MatIab仿真及生成目标代码

　　RTW是Matlab提供的代码自动生成工具，可使Simulink模型自动生成面向不同目标的代码。目前通过Matlab／RTW可生成在PC、ARM等设备上运行的代码，以及在Windows、Linux等系统上运行的可执行文件。利用RTW自动生成代码，可使工程师专注于系统设计和实现，减轻编程工作量，加快产品研发的速度。GPC算法的仿真和调试是在Matlab7．0环境下，利用MPC工具箱，编制了相应程序而实现。由于Matlab中，m语言无法直接移植到嵌入式控制器中，因此先要用simulink构建系统模型，然后再用Real-Time Workshop自动生成面向ARM平台的C代码。

　　利用RTW自动生成代码的实验步骤如下：

　　①用Matlab的m语言编写GPC算法程序，仿真通过后，封装成Simulink仿真框图，并建立GPC控制系统模型Model．mdl。

　　②在Simulink窗口中，选择Simulink|Configuration Parameters选项，对solvet option、Data Import／Export等进行设置。

　　③选中Generate code only复选框，单击build，代码自动生成。

　　④整合底层驱动函数、用户定义的函数以及自动生成的GPC程序，编译生成目标文件。

　　从图3可以看出，在伴有随机扰动的二价系统中，基于GPC算法的控制器的超调量和调节时间都比较小，且上升时间快，表现出良好的动态性能和鲁棒性。这和GPC算法多步预测、滚动优化的特点是分不开的。

　　结 语

　　本文成功构建了网络化控制器节点的软硬件平台，并通过Matlab／RTW半实物仿真的方法，实现了GPC算法的快速移植，对网络延迟进行了补偿。该测控平台应用范围相当广泛，适用于基于Ethernet的嵌入式Web控制器，满足远程实时控制需求，具有一定的应用前景。 （发布者：chiying）