详解导线中的电能是如何传输的
时间：10-02
整理：3721RD
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导线中的电能是如何传输的?这好像根本就不是个问题，不就是利用导线传输的吗?果真是这样的吗?
为了简单起见，下面分析一个平板传输线的情况。设板间距为d，板宽为w，且设 w >> d（这样可以忽略边界效应）
设导电板为良导体电导率为σ，磁导率为μ，信号频率为ω，则导电板等效导电厚度为：
δs = (2 / (ω μ σ))^0.5
可见当信号频率很大，电导率也非常大时，其是非常薄的一层。理想状态下，厚度几乎是可以忽略，自然能量不可能从这么个“狭缝”中传输。那能量是从哪里传输的呢?下面看两平板的中间：
根据 Maxwell 方程，可解得三种传播模式，1）TEM，2）TE，3）TM。如果频率低于TE和TM的截止频率，则只能是TEM模式，场量如下（相量表示）：
E(x,y,z) = E0 cos(k z) = (U / d) cos(k z)
H(x,y,z) = H0 cos(k z) = (I / w) cos(k z)
其中 k 为波矢（沿z方向），E为电场（沿x方向），H为磁场（沿y方向）。U和I为相应的电路参数（即电压和电流）。
其波阻抗为 η = E0 / H0 = (μ / ε)^0.5，特征阻抗为 Z0 = U / I = η d / w = (μ / ε)^0.5 d / w
电磁场的能量传输密度由Poynting矢量给定：
S = E ╳ H
通过平板传输线中的平均功率为
P = (1/2) ∫ S ? ds
= (1/2) ∫ E ╳ H ? ds
= (1/2) ∫ (U / d) (I / w) dxdy
= (1/2) (U / d) (I / w) d w
= (1/2) U I
注意，(1/2) U I 就是按电路理论得出的功率（其中U和I是电压和电流的幅度）。可见所有的能量都是通过平板传输线的板间传输，而没导线什么事，导线只是起了波导的作用。
既然如此，为何通常低频PCB中的走线看不出“波导”的影子呢?那是因为信号变化太慢，导线间多次反射平衡后呈现出准静电和准静磁场（相对电磁波的传播速度）。
但是，当信号的频率很高（或含高次谐波）时，情况就不同了。那时，电磁波也就不再那么的听话，非得用波导（传输线）将其框起来不可。通常的PCB传输线是带状线和微带线，这是两种极其常用的传输线形式。要构建好这些传输线不仅需要合理地铺设信号和相应的参考地，还必须注意其特征阻抗。如下给出带状线和微带线的特征阻抗近似公式，供参考：
1）带状线的特征阻抗
Z0 = 30 π d / (εr^0.5 (we + 0.441 d))
we = w 当 w / d > 0.35
we = w - d (0.35 - w / d)^2 当 w / d < 0.35
其中d是上下地层（或电源层）的间距，w为信号线宽，εr为介质的相对介电常数。
2）微带线的特征阻抗
Z0 = (60 / εe^0.5) ln(8 d / w + w / (4 d) ) 当 w / d < 1
Z0 = 120 π / (εe^0.5 (w / d + 1.393 + 0.667 ln(w / d + 0.444))) 当 w / d > 1
其中d为顶或底信号层到底下参考地层的间距，w为信号线宽。εe为介质的等效相对介电常数，为：
εe = (er + 1) / 2 + ((er - 1) / 2) / (1 + 12 d / w)^0.5
关于场和路不妨多说几句： 其实原本这个世界就是个场的集合。无论从德布罗意的物质波（一种物质概率场）还是到量子场论（或量子电动力学），物质都由“场”构成。所谓“粒子”只是场的某种激发态，真空非空，而是场的基态——最低能态。 回到电路，实体电路中哪个器件没有形状、哪条导线没有长短。为何到了电路原理图中，那些个有模有样的东西都变成了“无形”的玩意儿了呢?答案就是两字——简化。
为了简单起见，下面分析一个平板传输线的情况。设板间距为d，板宽为w，且设 w >> d（这样可以忽略边界效应）
设导电板为良导体电导率为σ，磁导率为μ，信号频率为ω，则导电板等效导电厚度为：
δs = (2 / (ω μ σ))^0.5
可见当信号频率很大，电导率也非常大时，其是非常薄的一层。理想状态下，厚度几乎是可以忽略，自然能量不可能从这么个“狭缝”中传输。那能量是从哪里传输的呢?下面看两平板的中间：
根据 Maxwell 方程，可解得三种传播模式，1）TEM，2）TE，3）TM。如果频率低于TE和TM的截止频率，则只能是TEM模式，场量如下（相量表示）：
E(x,y,z) = E0 cos(k z) = (U / d) cos(k z)
H(x,y,z) = H0 cos(k z) = (I / w) cos(k z)
其中 k 为波矢（沿z方向），E为电场（沿x方向），H为磁场（沿y方向）。U和I为相应的电路参数（即电压和电流）。
其波阻抗为 η = E0 / H0 = (μ / ε)^0.5，特征阻抗为 Z0 = U / I = η d / w = (μ / ε)^0.5 d / w
电磁场的能量传输密度由Poynting矢量给定：
S = E ╳ H
通过平板传输线中的平均功率为
P = (1/2) ∫ S ? ds
= (1/2) ∫ E ╳ H ? ds
= (1/2) ∫ (U / d) (I / w) dxdy
= (1/2) (U / d) (I / w) d w
= (1/2) U I
注意，(1/2) U I 就是按电路理论得出的功率（其中U和I是电压和电流的幅度）。可见所有的能量都是通过平板传输线的板间传输，而没导线什么事，导线只是起了波导的作用。
既然如此，为何通常低频PCB中的走线看不出“波导”的影子呢?那是因为信号变化太慢，导线间多次反射平衡后呈现出准静电和准静磁场（相对电磁波的传播速度）。
但是，当信号的频率很高（或含高次谐波）时，情况就不同了。那时，电磁波也就不再那么的听话，非得用波导（传输线）将其框起来不可。通常的PCB传输线是带状线和微带线，这是两种极其常用的传输线形式。要构建好这些传输线不仅需要合理地铺设信号和相应的参考地，还必须注意其特征阻抗。如下给出带状线和微带线的特征阻抗近似公式，供参考：
1）带状线的特征阻抗
Z0 = 30 π d / (εr^0.5 (we + 0.441 d))
we = w 当 w / d > 0.35
we = w - d (0.35 - w / d)^2 当 w / d < 0.35
其中d是上下地层（或电源层）的间距，w为信号线宽，εr为介质的相对介电常数。
2）微带线的特征阻抗
Z0 = (60 / εe^0.5) ln(8 d / w + w / (4 d) ) 当 w / d < 1
Z0 = 120 π / (εe^0.5 (w / d + 1.393 + 0.667 ln(w / d + 0.444))) 当 w / d > 1
其中d为顶或底信号层到底下参考地层的间距，w为信号线宽。εe为介质的等效相对介电常数，为：
εe = (er + 1) / 2 + ((er - 1) / 2) / (1 + 12 d / w)^0.5
关于场和路不妨多说几句： 其实原本这个世界就是个场的集合。无论从德布罗意的物质波（一种物质概率场）还是到量子场论（或量子电动力学），物质都由“场”构成。所谓“粒子”只是场的某种激发态，真空非空，而是场的基态——最低能态。 回到电路，实体电路中哪个器件没有形状、哪条导线没有长短。为何到了电路原理图中，那些个有模有样的东西都变成了“无形”的玩意儿了呢?答案就是两字——简化。
是啊,在电动力学这门课程上,第一次计算出电能在导线外传递,而进入导线内的却是消耗发热,
我也很郁闷,而且郁闷了很久.
更郁闷的是,现在我却无法向周围的人述说这个事实.
电力传输的每一步都是在电压的驱动下，两者之间的电压差导致了其相对运动，。
有些看似理所当然的事却别有一番深意，只看你是不是一个有心人了。
这样是不是就能解释 “FR-4材质的PCB中的信号传输速度只有光速的一半”这种说法了?
很精辟
路过看看。
恩。学习一下
太复杂了
太技术了
没看懂，复制下来学学
一头雾水啊
把我本来有点清楚的东西说的晕晕乎乎了
没看懂
自己顶。
很有用
要深入研究下
没看懂,好多公式
我也没看懂
学习了，谢谢
看看。
这不是很高级。
很厉害啊，看不懂哦，我学习不好~~~~~