关于LC振荡电路的问题，请大家帮忙并参与讨论

假设一个理想状态：两个完全相同的LC回路，只含L和C，L1=L2=L，C1=C2=C，各自都是首尾相连，则他们内部的谐振频率ω是相同的，让这两个回路各自分别以绝对值相同的电压和电流震荡，也就是各自内部所含能量相同，但相位未必吻合。然后把这两个回路的电感部分完全耦合起来，电流电压取关联参考方向。达到稳态后的电压电流关系该如何确定呢?以下是我的一些思考过程：
总的磁链是两个电感各自的自感磁链的相加ψ=ψ1+ψ2，所以总磁链还将是频率为ω的正弦量，产生总感应电动势U也还是同频率的正弦量，那么这个U就是各自电容C1和C2两端电压，单看第一个回路，则可以列出I1=C*dU/dt，向量形式I1=jωCU，那么通过C1的电流I1就是一个回路里的电流，因为电流处处相等。那么这个I1也是电感L1里产生自感磁链的电流，则自感磁链ψ1=L*I1=jωCLU，而ω=1/sqrt(LC),则L1自感电压为：
U11=dψ1/dt=jω(jωCLU)=-ω*ω*LCU=-U，而-U其实就是电容两端电压，因为测电容两端电压时候，同时也在测电感两端电压。
那么这个稳态就怎么都算不出来了，第一个回路里的电动势U11和直接就等于-U了，和互感电压和互感磁通链无关了。应该是我某个地方想错了，但是在找不到错在哪里，请大家帮忙看看?

两个电路最终不是同步就是停振