三支路电流源续（噪声分析）

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本部分主要对三支路电流源的噪声进行简单的分析，说实话，噪声分析还是蛮头大的，不过还是希望通过努力，能够多理解一些。

众所周知，噪声是电路中无时无处不在的非理想因素。如图1示意图，对于理想的Noiseless电路，总电流i(t)是理想的，当考虑电阻的噪声后，总电流i(t)和理想值存偏差，对于高性能电路，这个微小的量就需要充分考虑了。

图1

电路中噪声可以用时域或频域的方式表示。

时域上，由于噪声信号的随机特性，无法用瞬态精确表示，通常使用统计学的概率分布表示，如热噪声的瞬态幅值通常满足高斯分布；也可以通过测量噪声的平均功率，用均方根值（RMS）表示。

频域上，噪声的能量用功率谱密度(Power Spectral Density )的形式表示，以1Hz带宽的均方值表示，单位为V^2/Hz，或者表示为V/rt-Hz。

回顾之前图2所示的三支路电流源的分析，其低频环路增益如图3所示，此处暂不做简化，为保证整体是负反馈，图中红色部分应大于0。（注意gm5和gm6是近似相等的）

图3

这里先给出图2的小信号噪声模型，如图4所示，其中输出阻抗仅包含了M1和M5管的ro1和ro5。M1~M7管的噪声表示为栅级的等效电压源(也可以使用并联的噪声电流表示)，电阻R的噪声源为VnR。

图4

可以看到，图4中M1~M6和电阻R都是通过节点Vy对输出电流Iout贡献噪声，M7管的噪声则是直接包含在Iout中。

多个不相关噪声源，分别通过不同的传输函数后叠加的表达式如图5 所示。

图4中的各噪声源通过Vy节点对输出电流Iout贡献噪声。首先，可以计算M1~M6管和电阻R到节点Vy的低频增益。

图6

图6举例计算了Vn3和Vn4到Vy的低频增益，同理可以求得Vn1、Vn2、Vn5、Vn6和VnR到Vy的低频增益。

最后给出输出电流与各噪声源的关系如图7。可以看到Vn1~Vn6及VnR经过放大或衰减后，贡献到输出。

化简后，可以得到如图8所示的结果，直觉上，可以看到Vn1、Vn2和VnR的噪声贡献大于Vn3，Vn6的噪声贡献大于Vn5。

好了，这部分内容暂时先写这么多了，下一期，看看能否利用这一节的内容并结合管子的噪声特性，得到输出电流的总噪声。

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前几期胡乱分析了一通，心理也没底，是时候检验一下喽，为验证输出电流的噪声，首先我们搭建如图1的TestBench，输出电流Iout为1uA。

图1

其中电阻R=50KOhms,C=500fF。图中显示了各器件的Dc Operating Points，Stb仿真结果为，环路低频增益32.5dB，Phase Margin为77deg，单位增益带宽为5.6MHz。

为了能够计算图1中输出电流的rms值，需要已知图1中各噪声源的功率谱密度（PSD），从而利用图2计算式，得到的各噪声源到输出电流的PSD。注意，图2的公式是各器件等效到栅级的电压表示噪声源到输出的低频增益。当然实际计算时，也是可以通过转化表示为使用电流噪声源的方式。

图2

基于noise仿真结果，等效各器件噪声电流的root spectral density如图3所示，表示形式为电流谱的形式。

根据图1和图2，可以得到输出噪声功率谱密度，如图4所示。从中也可以看到，各器件的噪声电流源到输出电流的低频增益。

图4

考虑到环路的单位增益带宽为5.6MHz，对图4的电流功率谱密度进行积分，积分区间为0.1Hz~5.6MHz,粗略的积分结果如图5所示。注意此处的积分是按照5.6MHz的噪声带宽（brick-wall filter）。当然该计算结果是偏大的。对输出贡献表较大的器件有M6、R、M1、M2和M5。可以通过减小M6、M1、M2的1/f噪声和热噪声的方式，减小最后贡献到输出的噪声。

图6为使用EDA仿真结果得到testbench所示电路的noise summary。仿真结果中给出了准确的各器件的噪声共享比例，总的噪声rms值为3.9nA。可以看到图5中粗略计算结果为8.1nA，虽然存在一些偏差，但还是比较接近仿真结果了

此系列（三支路电流源）也算有个阶段性的结束，从中可以体会到，不是很负载的电路，其中能够学到的东西，还是蛮多的。也希望同学们能有所收获吧。

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