如何利用三极管设计开关电路，当电路开通时可以通过完整的正弦波信号？

不是很明白你的意思？完整的波形？你是怎么操作的？

可参考推挽或图腾柱输出电路，具体电路根据波形要求需要优化，因为存在正弦波在过零点时问题。

提问的首要是把问题先清晰、准确地描述出来，别让人看着不敢答或不想答。
比如这里至少该说下想要开关的正弦波的幅值、频率，开关的频度，以及想如何控制三极管吧？别让人按自己的猜测答完之后再补充说其实是想控制100V/10A正弦波，那答案恐怕总归是错的。
工科学生也是要语文和逻辑能力的。

表述模糊就算了，最起码把你那个不能工作的电路贴出来吧

使用模拟开关或继电器吧 你输入信号的幅值是多少

楼主可以大胆的把想法再表达一下

通过完整的正弦波信号，是同样的幅度的吗。是的话，可以考虑模拟开关控制。