关于增益的问题

我在Anatenna theory analysis and design这本书中看到天线的定义是，被测天线在某一方向上的辐射强度和理想全向点源天线的辐射强度之比，但是百度增益的定义，看到的一些定义都是用功率密度或者功率去定义的，一种定义是在相同的输入功率下，天线在空间某点的辐射功率与理想无方向性点源天线在同一点的功率的比值，功率密度的那个定义一下子找不到了，就不写了，但是我从书上看的定义和百度到的定义，好像有一定差别啊，我的问题主要是对辐射强度还不是很理解，我想问的是，辐射强度U=(r^2)*S，r的具体意义是什么，在某一方向上，被测天线的辐射强度和点源天线的辐射强度是区别是由什么造成的，是r造成的还是功率密度造成的。另外谁能解释下平均天线增益的意义吗，以及EIS和增益的那个关系式的物理意义吗?

天线的增益一般是和半波振子比较，半波振子增益比点源天线高2.15,。
辐射强度是单位立体角内天线辐射的功率，在远场情况下与距离无关，
输入功率大，辐射强度就会大，但是天线增益是一样的，与功率无关

我查了一下，功率密度：天线在给定方向上，单位面积所辐射的功率；
辐射强度：天线在给定方向上，单位立体角所辐射的功率；
两者均和电场强度平方成正比，本质上是一样的。
不同之处在于，对于辐射强度，给定立体角即某个方向，其值不随传播距离的变化而变化，U=r^2*S,功率密度计算公式中分母项会有r^2，如此相乘即可抵消，但具体的物理意义可用微分计算得出，很简单的，不过我不会，主要是理解立体角是怎么计算出来的。
你说的这两种第一种是对的，第二种好像有出入。
具体的两种定义，一个保证相同输入功率，某方向辐射强度比。
另一个某方向产生相同电场强度，输入功率比。
本质是一样的，保证某个条件，一个用前面，一个用后面。