多速率信号处理笔记——基础理论

多速率信号处理笔记

多速率信号处理中，常用的抗混叠滤波器是最佳等波纹滤波器，FIR滤波器具有线性相位，对有限字长不敏感以及容易实现的特点。

一、最佳方法（切比雪夫逼近法）计算FIR滤波器系数个数：

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分贝值换算：

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二、抽样率变换的多级方法：

总的抽取因子M可以表示成各级抽取因子的乘积：

M = M1 * M2 * M3 * M4…..Mi

其中Mi表示各级抽取因子，是一个整数。

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1、单级滤波器指标：

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因为抽取速率变换时要经过多级滤波器，所以要保证总的通带偏差在一个限定值之内，如式（9.7C）所示。值得注意的一点是，内插时由于增加了零点，降低了输入信号的平均能量，为了修正信号的平均能量，内插L倍，则需要设置低通滤波器的增益为内插因子L。

2、多速率信号处理的频域分析：

抽取：

       输入信号x(n)与输出的信号yd(n)的频谱关系：

YD(e^jw)= 1/M*∑x(e^j(w-2*pi*k)/M)

YD(e^jw)的图像是先将X(e^jw)扩展M倍，幅度变为原来的1/M，再分别以2*pi,4*pi, 6*pi……2*k*pi 移位，最后叠加得到。

       可见，抽取后的频谱扩展为原来的M倍，如果不加低通滤波器就会发生频谱混叠。

内插：

YL(e^jw)=∑x(e^jwL)

YL(e^jw) 的图像是对X(e^jw)的L倍压缩，也就是频谱的周期和时域的周期变为原来的1/L，频谱为周期为2*pi/L。因为滤波后只保留了L个频谱样本中的1/L，信号的平均能量减少为原来的1/L^2，所以滤波器的增益为L，以弥补这个能量损失。同时在时域上幅度也为原来的1/L倍。

       内插不会损失信号的信息，也没有增加信号的信息，因加增加的点都是0，也不会产生混叠，增加的只是L-1个镜像谱。

抽取会损失信号的信息，如果不满足抽样定理会产生频谱混叠。

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