基于DSP的混沌数字图像加密与硬件实现

2 基于Lorenz系统的数字图像加密
用驱动一响应同步对DSP中存储的数字图像进行混沌加密。考虑n维自治动力系统du／dt=f(u)，把它分解为两个子系统v和w：dv／dt=g(v，w)；dw／dt=g(v，w)。其中，v=(u1，u2，…，um)，w=(um+1，um+2，…，un)按照加的形式复制1个子系统w’，即dw'／dt=g(v，w’)，则构造了1个新的系统dv／dt=g(v，w)，dw／dt=g(v，w)，dw'／dt=g(v，w’)，其中，系统(v，w)为驱动系统；(v，w’)为响应系统。当响应系统的条件李亚谱诺夫指数都为负值时，可实现混沌系统的同步。对于驱动一响应同步，并不是任何变量都可以用作驱动变量来实现混沌同步。显然，同步的要求是条件李氏指数均为负、或者可用李氏稳定性理论来证明其同步。同步的理论证明需要构造李氏函数，在一般情况下，李氏函数的构造并不容易。此外，条件李氏指数的计算也比较困难。为判断混沌是否同步，在工程实用方面，可通过相图来判断是否达到同步，即在同步情况下，同步相图为对角线，同步误差为0，从实际应用的角度，可通过仿真来确定用哪些变量驱动可同步，哪些不可同步。对于Lorenz系统，分别用X，Y，Z作为驱动变量来实现驱动-响应同步，通过Matlab仿真以后，发现用X，Y作为驱动变量时相图均如图4所示，达到同步时，同步相图为对角线，误差趋于0。而用Z作为驱动变量时，其相图如图5所示，同步相图不是对角线，误差不为0，不能实现同步。也就是说，对于Lorenz系统，用X，Y都可实现驱动-响应同步，用Z实现不了，在本文中用Y来驱动实现驱动-响应同步，其同步原理图，如图6所示。

发送信号与接收信号均受同一信号P(t)驱动，在方程参数匹配的情况下，可实现严格的同步，这种严格的同步不受信号S0(t)幅度大小的影响。混沌信号与图像信号相叠加时，混沌信号要大于图像信号，但不能太大，否则将破坏系统的混沌状态。一般应满足，混沌信号与图像信号的比值在10～100之间。不同的混沌系统，比值的要求也不同。此外，在保密性要求较高时，一般取比值>100。
DSP5509允许用户通过图像窗口观测图像，具体操作步骤如下：
(1)首先选取一幅静止的图像，将图像转换成80×80的bmp格式文件，通过Matlab工具将图像数据转换成矩阵形式储存。
(2)在CCS3．3中进行C语言编程，将图像转存进DSP的SARAM中。通过编译、运行，将数据下载到硬件DSP5509中。
(3)在CCS3．3界面上打开View里面的Graph中的image窗口进行相关的配置，设置如图7所示，点击“OK”使配置生效。于是CCS3．3的界面上出现了一幅的bmp图像如图8所示。

在对图像进行混沌加密前，必须保证在三基色图像信号溶入后Lorenz混沌吸引子不会发散。可通过编程，将3个基色信号分别溶人到混沌吸引子中，在示波器上通过观察到3个信号分别溶入后的混沌吸引子相图与原混沌吸引子相图几乎一致，说明图像的三基色信号被加密在混沌信号之中。

3 硬件实验结果
将程序下载到DSP实验板上运行，得到如图9所示的加密图像。当发送端与接收端参数完全匹配时，加入解密程序，将会得到如图10所示的解密图像，其还原质量较好。若解密时稍改动一下Lorenz系统初始值，例如，将c=8／3改变成c=3，其余参数不变，将解不出原图像，会得到与图9相近的图像。同理，若接收端的某个参数略有失配，则也将无法还原出原图像信号，这说明该系统的安全性来自于对发送端与接收端参数失配的高度敏感性，在事先不知道发送端系统参数的情况下，要想破译出原图像信号难度较大。

由于开始混沌还没有完全进入同步，所以在图像的上部分出现一点模糊现象，但总体来说，解密的效果较好。

4 结束语
采用三维Lorenz混沌系统对数字图像加密，能改善低维混沌加密时密钥空间的不足。用DSP作为数字信号处理器件，实现发送端与接收端的混沌迭代参数完全匹配，图像的还原质量较好。在三维Lorenz混沌系统的图像加密中，采用了闭环方案，并且用DSP硬件进行实现，图像信息经多次迭代后，使得初始明文图像的微小差异在加密过程中得到不断的扩散，能进一步抵御选择明文攻击，安全性能得到了改善。此外，这种利用DSP硬件实现图像加密与解密的方法，与软件加密与解密相比，在速度上有了较大的提高，能满足实时性的要求。
由于混沌信号具有信号频谱宽，形似噪声，状态不可预估等特点，攻击者很难从中提取真实信号。此外，接收端真实信号的恢复依赖于驱动系统和响应系统的同步，这要求二者具有相同的参数，微小的差异将导致同步失败，而不能在接收端恢复真实信号。这使非法接收者难以用统计分析方法估计系统的参数，从而不能破译真实信号，使系统具有较好的保密性能。然而，目前尽管混沌保密通信技术的研究仍处于实验室阶段，但由于混沌保密通信具有实时性强、保密性高、运算速度快等明显优点，已显示出其在保密通信领域中的优势。