基于双混沌映射的图像加密算法研究

强其随机性和复杂度，本文利用判决公式（3）对Logistic混沌方程式（1）产生的序列{xn}进行判决，可以得到K=2n进

定义序列{xn}经过判决所在的位置构成序列为Pn={p1,p2,…，pn},其中Pi=j,即每一个xi都和一个xpi相对应，可进行两个位置元素交换，然后再重新判决，通过这样的量化即可得到n个0~M-1之间的随机数。

（4）初始化一个数组A,初始为空，最大长度为m,将步骤（2）生成的元素依次添加到A中，若A中不存在生成的元素，则添加到A末尾，否则舍弃。直到A中元素为n个，然后将0~M-1间元素不在A中的依次添加到A中，形成初始化全排列A.

（5）对初始化全排列A再进行一次全变换来增强随机性，方法同步骤（2），即将两个对应位置元素A[Pi]同A[Ppi]的交换。这里全变换的次数可以自行设定，但考虑系统运行的速度，全变换轮数r不宜过大，一般不超过5轮，由密钥给出。

（6）反复执行步骤（3）、（4）、（5）可得到一个m行随机全排列，即可构成m×n大小的行置换矩阵A′。

（7）行置换方法可看作函数B=E（A′，T），其中B为加密后矩阵，即是将T[i,j]的值赋给B[i,Ppj].列置换的方法和行置换方法相同，在此不再描述。设矩阵B经过列置换后为B′m×n.

该算法生成的全排列对混沌系统的初值敏感，密钥的细微差别都将产生不同的全排列。利用该算法可以生成任意多所需长度的随机全排列，算法中细微部分可以灵活处理，以增强密钥强度。

2.2异或矩阵的构造

利用Henon映射进行迭代产生随机数构成异或矩阵。由于Henon映射有一定的局限性，对常用的几种混沌模型产生的序列进行随机性测试，得出Henon混沌映射的随机性强度并不是十分理想。因此，本文用Henon混沌序列进行扰动变换后产生相关序列及参数，将输出结果进行整数取余进一步量化得到异或矩阵。其中部分细节可以灵活变换修改，在此不作详细规定。

（4）反复执行步骤（1）、（2）、（3），直到构成大小为m×n的异或矩阵所需随机数，设得到的异或矩阵为Cm×n.

（5）将异或矩阵Cm×n与所得的置换矩阵B′m×n逐一异或即可得到加密矩阵。

异或矩阵的使用增强了整个算法的安全性。置换矩阵和异或矩阵的使用，进一步增强了加密效果，使抗攻击能力得到增强。

2.3解密算法

解密算法是加密算法的逆运算，在解密算法中，置换矩阵是加密算法中置换矩阵的逆置换，异或矩阵与加密中的异或矩阵相同，只是在解密过程中要先进行异或运算，最后再进行异或运算。

3仿真实验及测试分析

3.1加密效果

本文采用大小为256×256、8bit大小的Lena灰度图像作为待测试图像。密钥选取参数如下：x0=0.0798975229263307,μ0=4,r=1,x′0=0.7904083056499,y′0=0.210030319169164,t=3,分别取小数点后3、5、7位。原始图像及其灰度直方图分别如图1、图3所示，加密后的图像和灰度直方图分别如图2、图4所示。从图中可以看出，加密后的图像效果很好，各像素的灰度值分布均匀，与原始图像完全不同，对已知明文攻击非常安全。

3.2敏感性分析

图5为正确密钥解密所得图像，通过比较可知，与原图的像素值完全相同，表明该算法没有信息的丢失。当密钥中的x0=0.0798975229263006、其他密钥参数不变时，解密所得图像如图6所示。可见即使使用与正确密钥差值微小错误的密钥进行解密，得到的仍是与原图像差别很大的错误图像，即说明本文所用算法对密钥具有高度的敏感性。

3.3图像剪裁测试

从解密后的图像中，剪裁掉右上角25%大小后的图像如图7所示，剪裁掉中间一个大小为100×100后的图像如图9所示。经解密后的图像分别如图8、图10所示。可以看出，对密文进行剪裁干扰后进行恢复，恢复后的图像也能很清楚地反映原始图像的一些特征，而且密文集中剪裁出的点都分散到原图像的不同位置，说明对图像的加密效果比较理想。

3.4图像相关性分析

为了分析原图像与密文图像的相邻像素相关性，在水平、垂直和对角线方向上分别从原始图像和密文图像中随机选择2000对相邻的像素点，并按照公式计算相关性，图11、图12分别是图像加密前后3个方向（水平方向、垂直方向、对角线方向）的相邻像素相关性。

表1为按3个方向计算所得的相关系数结果。由结果可知，原始明文图像相邻像素是高度相关的，相关系数接近于1.而加密图像的相邻像素相关系数接近于0,相邻像素已基本不相关，说明明文的统计特征已被扩散到随机的密文中。

本文提出基于双混沌映射的图像加密方法，充分利用混沌映射的性质实现图像的加密。相对于传统的单一混沌映射，密钥空间选择更广，提高了密钥