单片机中带符号数的表示法及运算规则
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一、机器数与真值
二、原码
按上所述,正数的符号位用"0"表示,负数的符种表示法就称为原码。表示法就称为原码。
X=+105 [X]原=01101001
X=-105 [X]原=11101001
三、反码
正数的反码表示与原码相同,最高位为符号位,用"0"表示正,其余位为数值位。
(+4)10=0 0 0 0 0 1 0 0
符号 二进制数值
(+31)10=0 0 0 1 1 1 1 1
(+127)10=0 1 1 1 1 1 1 1
而负数的反码表示为它的正数的按位取反(连符号位)而形成的。
(+4)10=0 0 0 0 0 1 0 0 单片机
(-4)10=1 1 1 1 1 0 1 1 ----反码表示
(+31)10=0 0 0 1 1 1 1 1
(-31)10=1 1 1 0 0 0 0 0 ----反码表示 单片机
(+127)10=0 1 1 1 1 1 1 1
(-127)10=1 0 0 0 0 0 0 0 ----反码表示
(+0)=0 0 0 0 0 0 0 0
(-0)=1 1 1 1 1 1 1 1 ----反码表示 单片机
四、补码
正数的补码表示与原码相同,即最高位为符号位,用"0"表示正,其余位为数值位。如补=原=反=0 0 0 0 0 1 0 0
补=原=反=0 1 1 1 1 1 1 1
负数的补码表示为它的反码,并在其最后位(即最低位)加1形成。
如 原=0 0 0 0 0 1 0 0
反=1 1 1 1 1 0 1 1 是+4各位取反 补=1 1 1 1 1 1 0 0 反码+1
原=0 0 0 1 1 1 1 1
反=1 1 1 0 0 0 0 0
补=1 1 1 0 0 0 0 1 单片机
原=0 0 0 0 0 0 0 0
反=1 1 1 1 1 1 1 1
补=0 0 0 0 0 0 0 0
8位带符号数的补码特点:(1)补=补=0 0 0 0 0 0 0 0
(2)8位二进制补码所能表示的数值为+127~-128
(3)一个用补码表示的二进制数,最高位为符号位。当符号位为"0"(即正数)时,其余七位即为此数的二进制值;当符号位为"1"(即负数)时,其余几位不是此数的二进制值,把它们按位取反,且在最低位加1,才是它的二进制值。
如:补=1 0 0 1 0 1 0 0 是负数,它的数值为0 0 1 0 1 0 0 按位取反,
得1 1 0 1 0 1 1,然后再加1为1 1 0 1 1 0 0=(108)10
当负数采用补码表示时,就可以把减法转换为加法。
例如: 64-10=64+(-10)=64+补
+64=0 1 0 0 0 0 0 0
10=0 0 0 0 1 0 1 0
补=1 1 1 1 0 1 1 0
减法运算: 64 0 1 0 0 0 0 0 0
-10 - 0 0 0 0 1 0 1 0
-------------- ----- -----------------------------------------------------------------------------------------------
54 0 0 1 1 0 1 1 0
补码加法:
64 0 1 0 0 0 0 0 0
+补 ------> (+) 1 1 1 1 0 1 1 0
-------------- ----- ----------------------------------------------------------------------------------------------
1 0 0 1 1 0 1 1 0
此1自然丢失。在8位字长的单字节运算中
第7位的进位,自然丢失。
例:34-68=34+补 单片机
补=0 0 1 0 0 0 1 0
补=0 1 0 0 0 1 0 0 单片机
补=1 0 1 1 1 1 0 0
34 0 0 1 0 0 0 1 0
+(-68) + 1 0 1 1 1 1 0 0
-------------- ----- ------------------------------------->--------------------------------------------------------------
- 34 1 1 0 1 1 1 1 0 符号位为1,肯定结果为负,其数值部
所以结果是-34
在微型机中,凡是带符号数一律是用补码表示的,所以,其运算结果也是补码。当字长为8位时,其范围为+127~-128。当运算结果超出这个表达范围时,结果就不正确了,这就称为溢出。这时要用多字节来表示。单片机
通常用最高位作为符号位,若字长为8位即D7为符号位,D6~D0为数字位,
符号位用0表示正,用1表示负如X=(01011011)B=+91
X=(11011011)B=-91
二、原码
按上所述,正数的符号位用"0"表示,负数的符种表示法就称为原码。表示法就称为原码。
X=+105 [X]原=01101001
X=-105 [X]原=11101001
三、反码
正数的反码表示与原码相同,最高位为符号位,用"0"表示正,其余位为数值位。
(+4)10=0 0 0 0 0 1 0 0
符号 二进制数值
(+31)10=0 0 0 1 1 1 1 1
(+127)10=0 1 1 1 1 1 1 1
而负数的反码表示为它的正数的按位取反(连符号位)而形成的。
(+4)10=0 0 0 0 0 1 0 0 单片机
(-4)10=1 1 1 1 1 0 1 1 ----反码表示
(+31)10=0 0 0 1 1 1 1 1
(-31)10=1 1 1 0 0 0 0 0 ----反码表示 单片机
(+127)10=0 1 1 1 1 1 1 1
(-127)10=1 0 0 0 0 0 0 0 ----反码表示
(+0)=0 0 0 0 0 0 0 0
(-0)=1 1 1 1 1 1 1 1 ----反码表示 单片机
四、补码
正数的补码表示与原码相同,即最高位为符号位,用"0"表示正,其余位为数值位。如补=原=反=0 0 0 0 0 1 0 0
补=原=反=0 1 1 1 1 1 1 1
负数的补码表示为它的反码,并在其最后位(即最低位)加1形成。
如 原=0 0 0 0 0 1 0 0
反=1 1 1 1 1 0 1 1 是+4各位取反 补=1 1 1 1 1 1 0 0 反码+1
原=0 0 0 1 1 1 1 1
反=1 1 1 0 0 0 0 0
补=1 1 1 0 0 0 0 1 单片机
原=0 0 0 0 0 0 0 0
反=1 1 1 1 1 1 1 1
补=0 0 0 0 0 0 0 0
8位带符号数的补码特点:(1)补=补=0 0 0 0 0 0 0 0
(2)8位二进制补码所能表示的数值为+127~-128
(3)一个用补码表示的二进制数,最高位为符号位。当符号位为"0"(即正数)时,其余七位即为此数的二进制值;当符号位为"1"(即负数)时,其余几位不是此数的二进制值,把它们按位取反,且在最低位加1,才是它的二进制值。
如:补=1 0 0 1 0 1 0 0 是负数,它的数值为0 0 1 0 1 0 0 按位取反,
得1 1 0 1 0 1 1,然后再加1为1 1 0 1 1 0 0=(108)10
当负数采用补码表示时,就可以把减法转换为加法。
例如: 64-10=64+(-10)=64+补
+64=0 1 0 0 0 0 0 0
10=0 0 0 0 1 0 1 0
补=1 1 1 1 0 1 1 0
减法运算: 64 0 1 0 0 0 0 0 0
-10 - 0 0 0 0 1 0 1 0
-------------- ----- -----------------------------------------------------------------------------------------------
54 0 0 1 1 0 1 1 0
补码加法:
64 0 1 0 0 0 0 0 0
+补 ------> (+) 1 1 1 1 0 1 1 0
-------------- ----- ----------------------------------------------------------------------------------------------
1 0 0 1 1 0 1 1 0
此1自然丢失。在8位字长的单字节运算中
第7位的进位,自然丢失。
例:34-68=34+补 单片机
补=0 0 1 0 0 0 1 0
补=0 1 0 0 0 1 0 0 单片机
补=1 0 1 1 1 1 0 0
34 0 0 1 0 0 0 1 0
+(-68) + 1 0 1 1 1 1 0 0
-------------- ----- ------------------------------------->--------------------------------------------------------------
- 34 1 1 0 1 1 1 1 0 符号位为1,肯定结果为负,其数值部
所以结果是-34
在微型机中,凡是带符号数一律是用补码表示的,所以,其运算结果也是补码。当字长为8位时,其范围为+127~-128。当运算结果超出这个表达范围时,结果就不正确了,这就称为溢出。这时要用多字节来表示。单片机
通常用最高位作为符号位,若字长为8位即D7为符号位,D6~D0为数字位,
符号位用0表示正,用1表示负如X=(01011011)B=+91
X=(11011011)B=-91
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