麦克斯韦方程组的简单解释

带电球的电场,无限大均匀带电面的电场以及无限长均匀带电圆柱的电场，可直接用高斯定理计算它们的电场强度。

电位移对任一面积的能量为电通量，因而电位移亦称电通密度。

（2）描述了变化的磁场激发电场的规律。 　　

磁场是如何产生电场的法拉第电磁感应定律。

（静电场的环路定理）

在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。

在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。　　

麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系，上式表明，任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场联系在一起的。

（3）描述了磁场的性质。

论述了磁单极子的不存在的高斯磁定律　

（稳恒磁场的高斯定理）

在磁场中，由于自然界中没有单独的磁极存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。

由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。

这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。

（4）描述了变化的电场激发磁场的规律。 　　

电流和变化的电场是怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律。

（磁场的安培环路定理）

变化的电场产生的磁场和传导电流产生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线。因此，磁场的高斯定理仍适用。

在稳恒磁场中，磁感强度H沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和。

磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。　

麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定理在真空或介质中的表示形式，上式表明，任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。

合体：

式中H为磁场强度,D为电通量密度,E为电场强度，B为磁通密度。

在采用其他单位制时,方程中有些项将出现一常数因子,如光速c等。

上面四个方程组成：

描述电荷如何产生电场的高斯定律、

描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律、

论述磁单极子不存在的高斯磁定律、

描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律。

综合上述可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。

这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。

麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。

麦克斯韦方程组微分形式：

式中J为电流密度,，ρ为电荷密度。

H为磁场强度,D为电通量密度,E为电场强度，B为磁通密度。

上图分别表示为：

（1）磁场强度的旋度（全电流定律）等于该点处传导电流密度 与位移电流密度 的矢量和；

（2）电场强度的旋度（法拉第电磁感应定律）等于该点处磁感强度变化率的负值；

（3）磁感强度的散度处处等于零 （磁通连续性原理） 。

（4）电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度 （高斯定理） 。

在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。

从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。

上面的微分形式分别表示：

（1）电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度 （高斯定理） 。

（2）磁感强度的散度处处等于零 （磁通连续性原理） 。

（3）电场强度的旋度（法拉第电磁感应定律）等于该点处磁感强度变化率的负值；

（4）磁场强度的旋度（全电流定律）等于该点处传导电流密度 与位移电流密度 的矢量和；

利用矢量分析方法，可得：

(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。 　　

(2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。

例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系： 

在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。

在利用t=0时场