图像处理中的数学原理详解9——索伯列夫空间

在泛函分析中，索伯列夫空间并不像 巴拿赫空间或者希尔伯特空间那么引入注意。但是在图像处理中，索伯列夫空间在介绍BV空间(有界变差函数空间)时，会被提到。而BV函数空间对于理解TV算法(偏微分方程在图像处理中的重要内容)至关重要!所以我特别在“图像处理中的数学原理详解”系列文章中留出一个小节来对索伯列夫空间进行必要的介绍。

2.3.7 索伯列夫空间

由广义导数的定义可以看出，这种导数不是关于函数的个别点处局部性质反映，因为它是通过在整个区间上积分的极限来确定的，而积分是一种关于函数的整体性质的概念。但也应该指出，广义导数其实是对通常意义下导数概念的推广。如果函数本身是通常意义下可微的，则其导函数与广义导数是一致的。