图像处理中的数学原理详解16——级数的敛散

1.1.2 级数的敛散

关于上面这个级数敛散性的讨论，在数学史上曾经是一个非常有名的问题。大数学家莱布尼兹曾经在惠更斯的指导下对级数的敛散性进行过研究。后来莱布尼兹的学生伯努利兄弟(雅各·伯努利和约翰·伯努利)从他们老师的某些研究成果出发，最终证明了调和级数的发散性，以及几何级数的收敛性。但是几何级数最终收敛到多少这个问题却一直困扰着他们。最终，雅各布也不得不带着几分绝望的恳求宣告了他的失败：“如果有人能够发现并告知我们迄今为止尚未解出的难题的答案，我们将不胜感谢。”所幸的是，几何级数到底等于多少这个难题最终被约翰·伯努利的学生欧拉所破解。欧拉使用了一种极其巧妙的方法得出