示波器交流耦合时零状态响应对测量的影响

1 现象

当一个信号既包含直流成分，又包含交流成分，而我们又只关心其交流成分时，往往使用示波器的交流耦合方式对信号进行测量。但是在信号刚接入示波器的瞬间，测试者往往能观察到信号的直流分量，经过一段稳定时间之后得到的才是纯交流的测试结果。如图 1。

2 原理分析

这种现象是示波器电路的零状态响应造成的。示波器内部用一个串联在信号通路上的隔直电容实现交流耦合功能，由信号、示波器组成的电路，其简化的等效形式如下图：

其中，Udc是被测信号的直流成分，可等效为一个理想电压源;C是隔直电容，它上面的电压降用Uc表示;R是后级负载的简化，它上面的电压降用U表示，也就是我们关注的测量值的直流分量。

图中的S为开关，我们用S的通断来待表信号是否接入示波器。假设信号在t=0时刻接入示波器电路，则t<0，S是断开的;t≥0时，S是闭合的。由于t<0时，电压源Udc尚未接入电路，电路中无源元件的电压、电流状态均为0，该问题可使用零状态响应的方法进行分析。

利用基尔霍夫定理，回路中的电压和为零，可以得到：

根据(6)对U作图，可以看到，U的值不可能一上来就是零，而是一个呈指数衰减的过程，衰减的时间常数为RC，也就是说，隔直电容和后级负载的等效阻抗值，决定了U的收敛速度。从直观上理解，电容是一个储能元件，它上面的电压不可能发生瞬变，U的变化过程，实际就是电容的充电过程。

3 参考资料

李瀚荪，电路分析基础，高等教育出版史