力科示波器基础应用系列之二FFT的前世今生

首先，根据频谱分辨率（Bandwidth Resolution）10KHz可以推算出，至少需要采集信号的时间长度为 1/10KHz=100us，因此至少要设置示波器时基为10us/Div；为了尽量保证FFT之后频谱图在各个频点的信号能量精度，测量时需要时域信号幅值占满整个栅格的90%以上；采样率设置应至少满足Nyquist采样率，即至少设置 >需要采集信号的时间长度为 1/10KHz=100us，因此至少要设置示波器时基为10us/Div；为了尽量保证FFT之后频谱图在各个频点的信号能量精度，测量时需要时域信号幅值占满整个栅格的90%以上；采样率设置应至少满足Nyquist采样率，即至少设置 >5GS/s采样率才能够看到中心频率在2.48GHz的频率谱线；选择合适的窗函数（Von Hann汉宁窗）和频谱显示方式（power spectrum）；使用Zoom工具，将频谱移动到Center 2.48GHz，Scale 500KHz/Div 位置，Zoom设置方法如下图所示：

在力科示波器中进行FFT的运算有几种不同的输出类型：
Linear Magnitude(Volts),
Phase(Degrees),
Power Spectrum(dBm),
Power Spectral Density(dBm)
这几种输出类型都是由FFT计算之后的结果换算而来，我们知道FFT计算之后的结果包含实部（Real）和虚部（Imaginary）成分，它们的单位都是Volts。
具体的换算方式如下：
Linear Magnitude(Volts)=

Phase(Degrees)=

Power Spectrum(dBm)=

Power Spectral Density(dBm)=

，其中 为频谱分辨率，ENBW为与所选加权函数（窗）相关的有效噪声带宽。

几种典型周期函数的频谱图：

频谱泄露：

所谓频谱泄露，就是信号频谱中各谱线之间相互干扰，使测量的结果偏离实际值，同时在真实谱线的两侧的其它频率点上出现一些幅值较小的假谱。产生频谱泄露的主要原因是采样频率和原始信号频率不同步，造成周期的采样信号的相位在始端和终端不连续。简单来说就是因为计算机的FFT运算能力有限，只能处理有限点数的FFT，所以在截取时域的周期信号时，没有能够截取整数倍的周期。信号分析时不可能取无限大的样本。只要有截断不同步就会有泄露。如下图所示：

图中被测信号的开始端相位和截止端相位相同，表示在采集时间内有整数倍周期的信号被采集到，所以此时经行FFT运算后得出的频谱不会出现泄露。

上图的信号频率为2.1MHz，采集时间内没有截取整数倍周期的信号，FFT运算之后谱线的泄露现象严重，可以看到能量较低的谱线很容易被临近的能量较高的谱线的泄露给淹没住。

因此，避免频谱泄露的方法除了尽量使采集速率与信号频率同步之外，还可以采用适当的窗函数。

另外一个方法是采集信号时间足够长，基本上可以覆盖到整个有效信号的时间跨度。这种方法经常在瞬态捕捉中被使用到，比如说冲击试验，如果捕捉的时间够长，捕捉到的信号可以一直包括了振动衰减为零的时刻。在这种情况下，可以不加窗函数。

窗函数其实就是一个加权函数，它在截取的信号时间段内有值，时间段之外值为0:，记为：
w(t)=g(t) -T/2w(t)=0 其它

加窗在时域上表现的是点乘，因此在频域上则表现为卷积。卷积可以被看成是一个平滑的过程。这个平滑过程可以被看出是由一组具有特定函数形状的滤波器，因此，原始信号中在某一频率点上的能量会结合滤波器的形状表现出来，从而减小泄漏。基于这个原理，人们通常在时域上直接加窗。
大多数的信号分析仪一般使用矩形窗（rectangular），汉宁（hann），flattop和其它的一些窗函数。

不同的窗函数对频谱谱线的影响不同，基本形状可以参看下图：

可以看到，不同的窗函数的主瓣宽度和旁瓣的衰减速度都不一样，所以对于不同信号的频谱应该使用适当的窗函数进行处理。

矩形窗(Rectangular)：加矩形窗等于不加窗，因为在截取时域信号时本身就是采用矩形截取，所以矩形窗适用于瞬态变化的信号，只要采集的时间足够长，信号宽度基本可以覆盖整个有效的瞬态部分。

汉宁窗(Von Hann)：如果测试信号有多个频率分量，频谱表现的十分复杂，且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小。在这种情况下，需要选择一个主瓣够窄的窗函数，汉宁窗是一个很好的选择。

flattop窗：如果测试的目的更多的关注某周期信号频率点的能量值，比如，更关心其EUpeak,EUpeak-peak,EUrms，那么其幅度的准确性则更加的重要，可以选择一个主瓣稍宽的窗，flattop窗在这样的情况下经常被使用。

五、力科示波器与泰克示波器的FFT计算方法的比较

您可能也已经发现了这个问题：在示波器上进行FFT运算时，使用力科示波器和使用Tek示波器的计算结果似乎相差很大。产生这种差别的原因一方面可能是两者有效运算的采样点不一样。另外一个重要原因是LeCroy和Tek所使用的FFT运算的参考值不同，LeCroy使用dBm为单位（参考值是1mW的功率值），而Tek使用dB为单位（参考值是1V rms的电压值），参考值不同产生的计算结果当然不一样！

dB(Deci-bel，分贝) 是一个纯计数单位，本意是表示两个量的比值大小，没有单位。 在工程应用中经常看到貌似不同的定义方式（仅