高频低造型电源变压器的设计与应用

由于高频效应，绕组的电阻会有明显增大，绕组的交流电阻可表示为：

　　Rac=FrRdc(6)

式中Fr为交流与直流电阻之比，它与磁心及绕组的几何尺寸和布置有关。基于P.L.Dowell模型可知，在初次级绕组分开布置时Fr值为：

Fr=M＋[D(N2－1)]/3(7)

式中：N——从零漏磁场处开始算起的绕组层数；

　　M=△(sinh2△＋sin2△)/(cosh2△－cos2△)

D=2△(sinh△－sin△)/(cosh△＋cos△)

△=tw/δ,δ是频率为f时的趋肤深度。

初次级绕组交错布置时Fr的计算较为复杂，现举一例加以说明。当其中一绕组被另一绕组夹于中间，而且其圈数为偶数，零漏磁场线正好将该绕组分成两半（即两边的导体层数皆为整数）时，Fr可根据式（7）来计算，但其中的N应为实际绕组圈数的一半；当其绕组导体层数为奇数时，见图11，相应的交直流电阻比例系数Fr

　　在实际应用时，磁心的形状也不一定局限于E型，如果选用其他形状，铜损和铁损可按相应的计算公式来计算。

　　当变压器用于开关电源当中时，流过绕组的电流波形并不是正弦波，含有高次谐波，因而仅仅考虑基波的影响是不够的。合适的做法应是先求得电流波形的谐波分量，然后分别求得对于各电流谐波分量的绕组损耗。为了计算对于电流谐波分量的绕组损耗，就须算出各谐波频率下的交直流电阻比例系数Fr，这可以用式（7）或（8）求得。

3.2算法设计

基于前面所介绍的变压器损耗模型，便可编写寻找最小有效体积磁心的程序，其流程如图14所示。当输入变换器拓朴、变压器效率、磁心高度、材料及输入输出电压、功率等参数后，此程序便会自动改变变压器的几何结构尺寸，然后计算相应的损耗及效率，寻找满足给定最大磁通密度、最小激磁电感和磁心高度等要求的体积为最小的磁心，并给出相应的磁心几何结构尺寸及铜损、铁损等。图中ηo、Bsat、Ve、Ae、Le和Hco分别表示变压器目标效率、磁材料的饱和磁通密度、磁心的有效体积、有效截面积、磁路长度及磁心允许高度。具体设计步骤如下：

（1）选择开关电源拓朴，如正激式或反激式。

（2）根据输入输出电压以及开关控制方波脉冲占空比确定初次级绕组匝数比，对于正激式开关电源：

nps=Np/Ns=DUi/Uo(11)

式中：nps为初次级绕组匝数比，Np为初级绕组匝

数，Ns为次级绕组匝数，D为开关控制方波脉冲占空比，Ui为初级输入电压，Uo为电源输出电压。

（3）将初级绕组匝数Np设为一定值，同时便可得到次级绕组匝数Ns。

（4）选定初次级绕组的布置方式：分开独立布置或初次级绕组交错布置。绕组布置方式确定以后，便可计算初次级绕组在不同谐波频率下的交直流电阻比例系数Fr。

（5）分别计算初次级绕组的电流ip（t）、is（s）及各谐波的幅值大小，以便于计算绕组的损耗，包括高频损耗。

（6）在设定范围内，依次改变磁心和绕组的几何结构参数，如磁心高度hc、宽度W、窗口深度L、窗口宽度Ww和导体厚度tw等，而后分别计算一定几何结构下的磁心损耗Pc和绕组损耗Pw。

（7）计算变压器的效率η和磁通密度Bmax

变压器的效率为：

η=P0/(P0＋Pc＋Pw)(12)

对于正激式有源箝位开关电源：

Bmax=UiDT/4NpAe(13)

式中T为控制方波脉冲周期。

（8）寻找体积最小并且满足效率要求（>目标效率ηo）、磁通密度要求（0.5Bsat）的磁心及绕组几何结构参数。如不满足效率等要求，重复（3）至（8）过程。如满足效率等要求，便结束寻找过程，输出变压器的结构参数等。

　　根据以上条件及要求，即可写出求解最小磁心体积的数学模型：

　　minVe=2AeLe

　　subHc≤Hco，Bmax≤0.5Bsat，η≥ηo

表2列出了利用该设计程序得到的用于有源箝位正激变换器中的变压器设计结果。该变换器的输入电压分别为48V和5V，额定功率为200W，工作频率为200kHz，变压器绕组的匝数比Np∶Ns=6∶2，采用每层只有一圈导体，磁心材料为MnZn铁氧体。为减少高频损耗和漏感，初次级绕组采用交错布置方式，两次级绕组先并联后再将初级夹于中间。当然为了充分保证变压器工作的可靠性，在优化程序的约束条件当中还应加上变压器的允许温升极限、导体的最大允许电流密度等。变压器温升的计算牵涉到变压器热力学模型建立问题，而传统的变压器热力学经验模型不一定适合于高频低造型变压器。这将在后续的工作中作深入研究。

表2高频低造型变压器设计结果

3.3影响磁心体积因素的进一步探讨

为了能得到较为满意的高频低造型变压器设计，就必须对影响