阶跃响应法在浮地交流系统绝缘故障定位中的应用初探

由于对穿心式电流传感器，原边电流可认为不受副边电流的影响，因而以下，仅对副边回路进行分析，副边的电压方程可表达为：

式中，Φ₂表示键链副绕组的总磁通，亦即Φ₂=Φ+Φ_2s。其中Φ=₁₂(i₁+w₂i₂),Φ_2s=_2sw₂i₂,₁₂和_2s分别表示互磁路和副漏磁路的磁导^[6]。则(2)式可表达为：

称副绕组漏感，M=₁₂w₂，称原副绕组间的互感。则式(4)可改写为:

如令L₂=S₂+Mw₂表示副绕组的总自感，则式(5)又可改写为：

对式(6)所表达的线形方程，可采用拉氏变换求解。因i₁(0_)=0,i₂(0_)=0,则(6)式经拉氏变换可表达为：

式(9)代入式(8)后，可得：


由于传感器在设计时，L₂很大，使得τ₂>>τ₁,于是(11)经拉氏反变换后，可得传感器感应电流i₂(t)的近似时域表达式:

为分析i₂ ，同原边电流一样，分三种情况进行讨论：
① 当I_R = I_C时，副边感应电流阶跃上升至I_R/w₂后，按指数规律(时间常数为τ₂)衰减至零，见图4曲线b；
② 当I_R > I_C时，副边感应电流阶跃上升至I_C/w₂后，先按指数规律(时间常数为τ1)上升，而后按指数规律(时间常数为τ₂)衰减至零，见图4曲线c；
③ 当I_R I_C时，副边感应电流阶跃上升至I_C/w₂后，先按指数规律(时间常数为τ₁)迅速下降，而后按指数规律(时间常数为τ₂)衰减至零，见图4曲线a。

从图4中，可以发现：
① 副边感应电流波形变化包含了两个指数变化规律，分别对应于时间常数τ₁和τ₂，且τ₂>>τ₁；
② 在波形初期，容性电流变化部分能较充分地反映在副边感应电流中，体现了传感器的互感应过程，且容性电流在很短的时间内迅速衰减并收敛至阻性电流上，时间常数为τ₁；
③ 初期过后，原边穿心电流稳定不变，阻性电流以较慢的速度衰减，时间常数为τ₂，体现了副边大电感对电流(线圈磁通)变化的抑制过程。
基于上述分析，交流电流传感器为满足阶跃响应法的要求，应能较好地感应原边电流微小的动态变化，且当原边电流稳定不变时，副边线圈中剩余磁链(电流)能以较大的时间常数缓慢衰减。为此，应采用极高导磁率的铁心材料及合理的结构形式，使其具有较大的互磁路的磁导₁₂(互感M)和尽可能小的副漏磁路的磁导_2s(副边漏感S₂)，同时通过副边绕组匝数的增加，保证传感器的变比尽量趋近于原副边匝数之比，以满足传感器对微小动态变化的感应；自感L大，以满足剩余磁链(电流)以较慢的速度衰减的要求。
1.3 考虑到工频零序电流作用时的传感器副边感应电流
当故障漏电流(传感器原边电流)同时有直流和工频交流信号时，对传感器副边感应电流的计算可采用叠加原理。对工频漏电流信号在传感器副边感应电流的计算，可采用副边参数变量归算至原边的方法。假定原副边漏感系数远远小于互感系数，可得到原副边电流的近似对应关系：

其中，I₀和α₀分别为工频零序电流的幅值和起始相位角，f为工频电流频率。利用叠加原理可以得到有工频零序电流作用时的传感器副边感应电流：

以I_R > I_C情况为例，可以得到如图5所示的传感器感应电流。

由图可见，考虑到工频零序电流作用时的传感器副边感应电流在图5所示的波形基础上叠加了一工频交流信号。图中细线为无工频信号作用时的感应电流，粗线为考虑工频信号作用时的感应电流。
1.4 阻性电流的提取
由上述分析可知，接地故障电阻大小反映在阻性电流中，而阻性电流由于具有在时域上与容性电流分离，在频域上又与工频零序电流分离的特点，因而为其提取提供了方便。其方法为：在阶跃信号注入时间3τ₁-4τ₁后(假定τ₁已知)，容性电流已基本衰减完毕，由于τ₂>>τ₁，阻性电流几乎未衰减，感应电流仅包含阻性电流和工频零序电流，而后对其进行软件滤波，滤除工频成分，由于τ₂>>1/f，则可以得到阻性电流衰减初期的值。

2 试验研究
2.1 试验条件
试验电路如图1，电路参数设定为：E=110V，R₀=2kΩ，R_J=30 kΩ， C_∑=10μF。设计了环形穿心式电流传感器及其微弱感应信号的精密放大电路，实现对漏电流的检测。传感器铁心以磁导率极高的铁磁材料环形绕制而成，通过其有效截面尺寸和原副边匝数比等参数的有效设计，使传感器具有准确感应微小变化电流的能力，且在1mA∽100mA范围内变比有着良好的一致性，副边电感大，配以适当的负载电阻，可以使时间常数大于1s。
2.2 传感器原副边电流波形对照
暂且不考虑交流工频量的影响，即假定交流电源电势为零。通过改变对地电容，分别得到了在I_R I_C 、I_R = I_C 和I_R > I_C条件下，当阶跃信号作用时，故障支路的漏电流及其穿心电流传感器的感应电流的波形，如图6所示。图中上半部分和下半部分分别为传感器的原边漏电流和副边感应电流。