开关电源原理与设计(连载73)

接连载72

为了更好地对多层线圈的分布电容进一步进行分析，我们把（2-114）式改写成一个静态电容与一个动态系数相乘的形式，即：

当变压器的线圈为多层时，我们只需反复利用（2-117）式来对相邻两层之间的分布电容独立进行计算，然后把结果相加即可。如果一定要写出计算多层线圈分布电容的表达式，则变压器多层线圈的分布电容可表示为：

式中，为第i层与i+1层线圈之间的静态电容，i= 1、2、3、? ? ?、n ，n为所求总分布电容的变压器初级线圈或次级线圈的层数； gi为第i 层与i+1层线圈之间的平均周长； kui为第i 层与i+1层线圈之间分布电容的动态系数；
Ui为第 i层与 i+1层线圈之间的标准电位差，其值一般等于相邻两层线圈工作电压之和，即：Ui=2U/n ，U为变压器初级线圈或次级线圈两端的工作电压；Uai、Ubi分别为第i层与i+1层线圈之间x=0和x=h处对应的电位差；对于如图2-42-a线圈接法，Uai= 0，Ubi=Ui ；对于如图2-42-b线圈接法，Uai=Ubi =Uio/2。

一般开关电源变压器初级线圈的层数很少超过4层的，因此，我们在这里分别列出三层、四层初级线圈分布电容的计算结果。为了计算简单，我们假设三层线圈的匝数以及工作电压均相等，三层线圈的平均周长gi用中间一层线圈的周长来代替，即用第二层线圈的周长g2代之；三层线圈的层间距离均相等，均等于d。同理，对于四层线圈的条件也基本相同，但线圈平均周长gi用第二、第三层线圈的平均周长g23 来代替。

三层初级线圈总分布电容为：

上式中，CS为三层初级线圈总分布电容；g2为第二层线圈的周长； εr为介质的相对介电常数，对于一般胶带绝缘材料来说， εr约等于2~3； ε0为真空中的介电常数；h为线圈平均高度；d为线圈的层间平均距离。

同理，可求得四层初级线圈总分布电容为：

由此可以知道，变压器线圈的总分布电容的大小主要与线圈的层数（n-1）成正比，与层间的距离d成反比，并且与变压器线圈的连接方法还有关。

因此，我们不能把各层之间的分布电容当成普通电容的概念来理解。普通电容互相串联时，总电容的容量，总是小于其中任意一个电容的容量；而变压器线圈的层间分布电容看起来是属于串联，但其结果是越串连越大。这是为什么呢？这是因为变压器线圈层间分布电容的电压主要不是靠串联回路来充电的，而是靠线圈之间互相感应产生的。

不但如此，变压器次级线圈的分布电容同样也要感应到初级线圈来。大多数场合，在考虑变压器线圈总的分布电容的时候，一般都需要把初、次级线圈的分布电容一起来考虑。例如，电视机的高压包，其次级线圈绕组的分布电容一般都很大，折算到初级线圈后，初级线圈总的分布电容就更大，一般可达好几千微微法，如不采取分段绕线措施，最大可达好几万微微法。

顺便说明，以上计算线圈层间分布电容的方法并没有把单层线圈分布电容的计算方法包括在其中，当需要计算单层线圈的分布电容时，同样可以用计算多层线圈分布电容的（2-118）公式。不过（2-118）公式中的参数需要改一改，把层的高度h改成导线的直径ф ；把层间的距离d改成两匝线圈之间的距离，层间工作电压Ui 改成两匝线圈之间的工作电压Ud ，线圈的周长g基本不变。单层线圈的电场方向与多层线圈的电场方向正好正交，所以它们的能量不能叠加。

直接对变压器线圈的总分布电容进行测试是有些困难的，但可以测试每层线圈之间的静态电容，方法是要把图2-42中线圈层与层之间的连线断开；然后把测量结果乘以一个动态系数，即得到本层的分布电容，最后把各层的分布电容全部相加即可得到总分布电容。

如果不考虑变压器次级线圈对初级线圈的影响，对于一个功率大约为100瓦的开关变压器，其初级线圈的分布电容大约在100~2000微微法之间；如果把次级线圈的分别电容也考虑进去，总的分布电容可能要大一倍左右。因此，分布电容对输出波形的影响也是很大的。

为了减少变压器线圈的分布电容，特别是EMC滤波器线圈的分布电容，最好不要把线圈分成多层叠绕，而是把线圈分段来绕，这样可以降低（2-119）式或（2-120）式中每层线圈的高度h，从而可以减小线圈总的分布电容。