变压器铁芯的涡流损耗分析

　　图2-20-a中，Rb为涡流损耗等效电阻，N为变压器初级线圈。由此可以看处，由于受涡流损耗的影响，变压器铁芯被磁化时，相当于一个涡流损耗等效电阻Rb与变压器初级线圈N并联。

　　图2-20-b是更形象地把涡流损耗等效成一个变压器次级线圈N2给损耗电阻Rb2提供能量输出，流过变压器次级线圈N2的电流 ，可以通过电磁感应在变压器初级线圈N1中产生电流 。

　　根据(2-66)式和图2-20，可求得变压器的涡流损耗为：

　　由此，我们可以看出：变压器铁芯的涡流损耗，与磁感强度增量和铁芯的体积成正比，与铁芯片厚度的平方成正比，与电阻率及脉冲宽度的平方成反比。

　　值得注意的是，上各式中代表面积S的属性，它既可以代表某一铁芯片的截面积，也可以代表变压器铁芯的总面积，当S变压器铁芯的总面积时，相当于上面结果是很多单个铁芯片涡流损耗的代数和。同理，以上各式中代表铁芯片厚度的

，既可以代表某一铁芯片的厚度，也可以代表变压器铁芯的总厚度，因为铁芯片的厚度

的取值是任意的。

　　但是，在变压器铁芯总面积相等的情况下，由一块铁芯片或多块相同厚度的铁芯片组成的变压器铁芯，其涡流损耗是不相同的。例如，在变压器铁芯总面积相等的情况下，由一块铁芯片组成的变压器铁芯的涡流损耗，是由两块铁芯片组成的变压器铁芯涡流损耗的4倍;如果两者铁芯片的数目的比值为3倍，那么涡流损耗的比值就是9倍。由此可知，涡流损耗是按n2递减的，其中n为变压器铁芯芯片的个数。

　　实际用(2-69)式来计算开关变压器的涡流损耗还是有一定局限性的，因为，在对(2-69)式的推导过程中并没有考虑两块铁芯片之间涡流磁场的互相影响，从原理上来说变压器铁芯中间的铁芯片与边缘的铁芯片之间涡流磁场互相影响程度是不一样的;并且铁芯片与铁芯片之间不可能完全绝缘。

　　另外，目前大多数开关变压器使用的铁芯材料基本上都是铁氧体导磁材料，这些以铁氧体为材料的变压器铁芯是按陶瓷的生产工艺，先把铁磁混合材料冲压成型，然后加高温烧结而成，因此它是一个整体，或为了安装方便把它分成两个部分组合而成。

　　如果把以铁氧体变压器铁芯的形状看成是一个圆柱体，那么(2-50)、(2-51)的麦克斯韦一维方程式就可以看成是电磁场能量是由圆柱体中心向周围传播和散发的;这样圆柱形变压器铁芯就相当于由不同内外径，厚度变量为 的多个圆筒体组合而成。或者，把整个铁氧体变压器铁芯，看成为由单个厚度为d/2的圆柱体组成，这里d为圆柱体的直径。

　　图2-21就是用来求铁氧体圆柱体变压器铁芯内某截面磁场分布的原理图，图中虚线表示交变磁场在变压器铁芯内部感应产生涡流。我们用同样的方法，从(2-59)开始对表示磁场分布的(2-58)式进行积分求平均值，然后求出积分常数c2，即可以求得圆柱体铁芯内的磁场分布式：

　　上面(2-70)式是表示圆柱体铁芯截面沿x轴方向的磁场分布图。其实磁场分布在整个铁芯截面的xy平面内都是以中心对称的。这样圆柱形变压器铁芯中的磁场强度在xy平面的分布函数H(x,y)曲面，就相当于把图2-19-a的函数曲线，以中心为圆心旋转一周而得到的新图形。

　　图2-22-a和图2-22-b是圆柱形铁芯中磁场强度按水平分布的函数H(x,y)曲面图和按时间分布的函数H(t)曲线图。

　　根据上面分析，以同样方法我们可以求出圆柱体变压器铁芯的涡流损耗为：

　　由此我们对园柱体变压器铁芯同样可以得出结论：圆柱体变压器铁芯的涡流损耗，与磁感强度增量和铁芯的体积成正比，与铁芯直径的平方成正比，与电阻率及脉冲宽度的平方成反比。

　　或者，圆柱体变压器铁芯的涡流损耗，与磁感强度增量以及铁芯直径的四次方成正比，与电阻率及脉冲宽度的平方成反比。

　　(2-71)式与(2-69)式在原理上没有本质上的区别，因此，图2-20的等效电路对于(2-71)式同样有效。

　　上面对涡流工作原理的分析，虽然看起来并不是很复杂，但要精确计算涡流损耗的能量是非常困难的。因为很难精确测量出变压器铁芯的损耗电阻，特别是，目前大多数开关变压器使用的铁芯材料，基本上都是铁氧体导磁材料;这些铁氧体变压器铁芯是由多种铁磁金属材料与非金属材料混合在一起，然后按陶瓷的生产工艺，把铁磁混合材料冲压成型，最后加高温烧结而成的。

由于铁氧体属于金属氧化物，大部分金属氧化物都具有半导体材料的共同性质，就是电阻率会随温度变化，并且变化率很大。热敏电阻就是根据这些性