工程师需要了解的知识：控制系统的稳定性标准

s)必须低于-180°。从我们的实验来看，我们已经看到当环路增益在交越频率处低于-180°时，我们获得了朝稳态收敛的响应。这很明显是我们控制系统极想要的一种特征。为了确保我们在交越时避开-180°，补偿器G(s)必须在选定的交越频率处订制环路幅角(argument)以构建相位余量(phase margin, PM或φm)。相位余量可以被视作一项设计或安全限制，确保在即使存在外部扰动或不可避免的生产差异范围(production spread)的情况下，环路增益的变化不会破坏稳定性。我们在后文会看到，相位余量还会影响系统的瞬时响应。因此，相位余量的选择并不只是取决于稳定性考虑因素，还取决于您期望的瞬时响应类型。相位余量的数学定义如下所示：

其中T代表开环路增益，其中包括分级的控体H和补偿器G增益。图3中显示了经典补偿的典型环路增益曲线，其中显示交越频率为6.5 kHz。在此点，T(s)相位为-90°。如果您想在6.5 kHz时从-180°起步，并正向清点相位度数直至穿越幅角波形，您在此例中就得到90°的相位余量。这就是一个极为强健的系统，被认为在各种条件下都稳定：即使在交越点附近环路增益有一定程度的变化，也没有可能在相位余量太小的频率交越。所谓的“太小”，我们指的是相位余量接近30°极限，低于此值时系统就提供不可接受的振铃(ringing)响应。这就是为什么您在上学时学习到45°是极限，此值相较于30°而言提供了额外的余量。我们稍后会看到这些数字的来源分析。

图3. 在此示例中，0 dB交越点位于6.5 kHz，此频率时总相位滞后提供了90°的相位余量

增益余量及稳定条件

图4显示了被补偿转换器的另一个典型频率响应，重点显示了0 dB交越点及相位余量。我们根据经验可知，构成转换器的元件在产生生命周期内会再现性能变化。这些变化可能是因正常的生产差异范围引起的(如电阻或电容遭受逐批次公差不同的影响)。转换器的环境工作条件也对元件有影响。在这些变量中，温度充当关键角色，影响被动或主动元件参数，如电容或电感等效串列电阻(ESR)、光耦电流传递比(CTR)或是双极晶体管的beta值。这些变量影响环路增益，使其上升或下降，具体则取决于受影响的参数。

图4. 环路增益会显示出对温度等外部参数的敏感性。出现变化时，相位余量必须始终保持在安全限制范围内。

如果增益曲线出现变化，0 dB交越频率将过渡至新的值，为转换器施加不同的带宽。在这些变化条件下转换器的稳定性会受到怎样的影响?如果新的交越频率出现在相位余量较少的点，瞬时响应性能可能下降，使过冲不再能被接受。因此，身为设计人员，你的责任就是确保这些差量(dispersion)在你接近-180°极限时不会突然增大增益。您需要充足的增益余量，其定义如下所示：

它对应于恰好为-180°或弧度的频率点(图3中为1 MHz).

图4描绘了由于所选择元件生产差异范围导致的±10 dB典型增益变化。它带来了1.5 kHz至30 kHz的交越频率。在此区域，相位量从70°变为45°，这些都是理论上的安全数字。最坏情况是什么?就是新的交越频率在总相位滞后180°处出现。这条件在1 MHz时出来，表示有35 dB的正增益变化。不太可能有大增益

有利的是，当今电子电路中不太可能出现35dB的增益变化。以前，在变压器或伺服系统(servomechanism)采用真空管电路驱动的时候，上电序列期间的准备(warm-up)时间可能引起大的环路增益变化。因此，增益规定有必要排斥可能存在稳定性风险的第二个点。此总相位滞后达-180°的频率处的环路增益曲线上可见这增益余量，在图3中被标记为GM。在当今电子电路中，高于10 dB的增益余量通常就足够了，除非您的环路增益对外部参数极为敏感。

增益漂移的另一个示例如图5所示。图中显示另一个被补偿的转换器在10 kHz时出现80°的相位余量。根据前文的讨论，我们知道可能会出现增益变化，致使增益曲线上扬或下走。在我们的示例中，我们可以发现2 kHz附近一个区域的相位余量小到只有18°。如果出现20至25 dB的增益下降，你最后得到的控制系统就会出现相当危险的约2 kHz的低相位余量。这就会导致振荡响应，很可能超出过冲规范。此类系统被认为是有条件稳定。有利的是，如前所述，25 dB的增益变化并不常见，有这等增益余量的系统可被视为强健。然而，我看见过在一些设计案例中，最终使用者(您的客户)在规范中清晰标明不接受有条件的设计，要求在低于交越频率的所有点提供大于60°的相位余量。在这种情况下，就强制要求补偿转换器，使得无论什么工作条件下，低于交越频率时都不存在相位余量降低的区域。

图5. 在此示例中，如果增益漂移至低于25 dB，