一种准确地预测由泄漏电流引起的 PLL 基准杂散噪声之简单方法

个单极性电流脉冲，这样平均调谐电压就能使 VCO 产生正确频率，从而可以矫正这种异常情况。这些脉冲在 fPFD 上产生能量，如前所述，这也会引起以 LO 为中心的杂散以及 fPFD 和其谐波的频率偏移。

在整数 N PLL 中，由于系统频率步进大小的要求，常常选择相对较小的fPFD。这意味着，与 PFD 周期相比，防反冲脉冲宽度极小，尤其是采用目前的高速 IC 技术时。因此，大的泄漏电流使得总的充电泵脉冲变成单极性，而且往往是基准杂散噪声的主要原因。这种现象后面将进行更深入的讨论。

基准杂散噪声对系统性能的影响

在特定通信频带中，有多个占用相等带宽的通道。在所有通道中，两个相邻通道中心频率之间的间隔是相等的，而且以通道间隔表示。由于一些原因，任何两个相邻通道信号强度之间常常有较大变化。

在多通道无线通信系统中，一种典型情况是，较强的通道与所需要但较弱的通道相邻，如图 4 所示。图中仅显示了其中一个所关注的 LO 基准杂散噪声。

图 4：由基准杂散噪声导致的相邻通道干扰

在整数 N PLL 中，通常选择等于通道间隔的 fPFD，这意味着基准杂散噪声的位置与 LO 的距离等于通道间隔。这些杂散噪声将所有相邻和附近的通道转换到中频 (fIF) 以及 LO 的中心，将所需要的通道混频到同一频率上。这些不想要的通道，与想要通道中的信号是不相关的，成为叠加到想要信号上的升高噪声层，限制了信噪比。

泄漏电流与基准杂散噪声之间的关系

以数学方法预测 PLL IC的相位噪声大小相对简单，可以通过计算准确地确定。然而，基准杂散噪声大小的预测一直以来都被认为是很复杂的。本节利用简单的计算，得出一种准确预测泄漏电流导致的基准杂散噪声大小的方法。

无源环路滤波器举例

一个采用典型无源环路滤波器的 PLL 系统如图 5 所示，其中包括以 I_Leakage 表示的电流源，代表充电泵的泄漏电流。假定 PLL 是锁定的，那么 I_Leakage 在充电泵关断时，减少了 CP 保持的电量。当充电泵每PFD 周期接通一次时，ICP_UP 通过加上一个短的电流脉冲，补充 CP 损失的电量。反馈强制 V_Tune (V_Tune_Avg) 端的平均电压恒定，从而保持正确的 LO 频率。图 6 以图形说明了这个过程。

图 5：采用无源环路滤波器的 PLL 系统，I_Leakage 代表充电泵泄漏电流

图 6：CP 通过 I_Leakage 放电，每 PFD 周期再通过 ICP_UP 充电

要推导所得杂散噪声，需要对环路稳定性的要求有所了解，首先是 LBW 限制。PLL 系统的 LBW 设计为至少比 fPFD 少 10 倍：

这意味着，PFD 周期为：

为了建立具有大量相位裕度的稳定环路，在环路中插入一个由图 5 中 RZ 和 CI 组成的零点，位置大约在 1/3 LBW 处。

在最后一个等式中用 TPFD 替代 LBW，产生

这意味着，PFD 周期几乎是比零点τZ 时间常数短 5 倍。这表明，在一个 TPFD 周期中 CP 两端产生的纹波大多不会被 CI　看到。闭环带宽 LBW 近似等于开环增益的单位增益交叉点 (unity crossing)。既然该零点位于环路带宽之内 (位于开环增益单位增益交叉点的 1/3 处)，那么 CI 两端的电压由负反馈决定，而且在大多数情况下等于 DC 值。

实事求是地讲，在图 6 所示的 PFD 周期中，仅 CP 在放电和充电。

如果用一个恒定电流源 I 给电容器 C 充电和放电，那么经过一段给定的时间ΔT，该电容器两端的电压由以下等式给出：

为了在 LO 端保持固定输出频率，图 6 中放电周期发生的电压下降等于充电周期的电压上升。也就是：

其中，TCharge 是充电泵电流在每个 PFD 周期工作的时间。

充电泵电流 I_CP 的大小通常在 mA 范围，I_Leakage 的大小通常在 nA 范围，这意味着：

这表明，CP 两端的纹波电压可以用锯齿波表示。

为了研究这种锯齿波对 LO 信号频谱的影响，而且既然该波形是一种周期函数，那么该锯齿波可以用傅立叶级数 (Fourier Series) 分析分解成其频率分量：

其中：

其中 n = 1，基频峰值为：

二阶谐波峰值为：

等等。

在图 6 中等于 V_Tune_Avg 的 DC 值按照所要求的 LO 频率由负反馈设定。然而，AC 组件通过 VCO 的调谐引脚对 VCO 进行频率调制，调谐灵敏度为 KVCO，结果产生了以 fPFD 为基频的双边带杂散噪声。附录导出了以下等式，稍后会用到这个等式。

因为 fPFD 是基频和最低频率分量，按照设计，至少比开环增益的 0dB 交叉点高 10 倍。在这些 AC 分量的负反馈影响是微不足道。

为了算出基频基准杂散噪声与载波的功率比，设 fm = fPFD、Em = Vpk-Fund 和

就二阶谐波基准

杂散噪声而言，fm = 2 fPFD、Em = Vpk-2ndHar 且

用类似方法可以算出针对较高阶谐波的比值。

有源环路滤波器举例

图 7 显示了