基于速率的网络拥塞控制H∞反馈控制器设计

O 引 言
目前比较常用的拥塞控制方法有两种，一种是基于速率控制，源端以一定速率发送数据包，通过网络反馈的信息来调节数据包发生速率；另一种是基于窗口控制，宿端告诉源端以一定窗口宽度发送数据，通过反馈信息调节窗口大小。基于速率的拥塞控制方法以其简单及易于实现性正在ATM等高速网络中得到越来越普遍的应用，也引起了许多学者的研究兴趣。在设计基于速率的拥塞控制反馈控制器时，时滞以及多时滞问题是必须考虑的一个重要因素，目前有许多文章对其进行了探讨。然而使用最多的还是H∞鲁棒控制的方法，如设计基于H∞理论的流速控制器用于解决多源单瓶颈网络中时变不确定多时滞问题；通过利用瓶颈的输出速率信息对以往只利用队列期望长度误差信息设计的H∞反馈控制器进行改进，加快了收敛速度减小了跟踪误差。在基于前文的基础上设计多源单瓶颈网络的鲁棒H∞拥塞控制反馈控制器，目的是防止拥塞且使网络达到最大利用效率，以及消除时滞的影响，使系统可鲁棒镇定。

l 问题描述
图1所示为多源单瓶颈网络拥塞控制反馈系统，q(t)≥0表示瓶颈节点的实际数据缓冲队列长度；qe(t)>0为期望数据最大缓冲队列长度；qe：ri(t)≥O为通过拥塞控制反馈控制器调节的各源端数据输出率；ri(t一τi)为瓶颈点的各源数据输入速率；τi表示各源时变不确定时滞，且满足O≤τi(t)≤τm；c(t)为瓶颈点数据输出速率。该系统的动态模型可表示为：

引理l 给定被控对象为P(s)，控制器为K(s)，加法不确定性的加权函数为Wq(s)，P=P0(1+Wq)，规范化不确定性△(s)，△(s)∈BH∞。
(1)对于任意对象加性不确定性，系统鲁棒镇定的充要条件是：
①有一个使图2所示的反馈控制系统对于任意的△(s)∈BH∞都稳定的控制器K；
(2)对于任意对象乘性不确定性，系统鲁棒镇定的充要条件是：
①有一个使图3所示的反馈控制系统对于任意的△(s)∈BH∞都稳定的控制器K；

据此可对上述反馈系统的P0进行互质分解P0=ND-1，K能镇定P0的集合为：

式中：U，V，W均为稳定、正则、实有理函数。

2 H∞拥塞控制反馈控制器的设计
考虑到各源公平性的原则，设ri(t)由以下控制律决定：

其中e(t)=qe(t)一q(t)，则反馈系统框图如图4所示。

因此，由引理1知，对于上述不确定时滞系统可鲁棒镇定的充要条件是能镇定G0(s)的标称系统，且满足以下H∞性能指标：

即有：

为确保q(t)跟踪qe(t)的稳态误差为0，由上式有

式中：Ws(s)是灵敏度权函数，为使控制器Ke(s)出现0极点，同时为了保证E(s)在低频段有较大的衰减度可取

这即是一个工程应用中常见的混合灵敏度优化问题。考虑式(5)，上述性能指标也可写成如下形式：

采用频域整形方法根据式(13)可求取F(s)，从而得到符合系统设计要求的拥塞控制H∞反馈控制器。

3 实例分析
设网络拥塞控制系统瓶颈点输出速率为c(t)=1 000+100sin(0．1t)，t≥O；期望缓冲队列长度为qe(t)=100；系统最大时滞为τm=0．1；H∞性能指标γ=1。

4 结 语
研究了多源单瓶颈网络的拥塞控制鲁棒H∞反馈控制器的设计问题，首先建立一个网络拥塞控制系统的动态模型，然后进行H∞拥塞控制反馈控制器的设计，再对其性能要求进行分析，最后通过一个实例表明采用此方法设计的拥塞控制H∞反馈控制器较为简单，且能有效达到防止拥塞及使网络利用效率最大化的目的。