一种基于GSM的低码率语音信息隐秘传输方法

式(2)为一2L单位增广矩阵，对于任一1至(22L一1)的整数值所对应的2￡维二值列向量d。
1)若d中的“l”的个数为k，且l≤k≤L，由于式(2)前2L列的2L阶单位阵中，每列有且只有一个“1”，所以只要用d中“l”所在行，在2L阶单位阵中，找到对应行为“1”值的列矢量，最多可找到L个，列向量d则可由这些列矢量，通过异或运算产生。
2)若d中“1”的个数大于L，即Lk≤2L，这时d中零的个数J为J=2L一kL，即0≤J≤L一1，只要用d中“0”所在行，在2L单位阵中找到对应行为“1”的列向量，不超过(L一1)个，连同最后一列全“l”列矢量，共不超过L个。列矢量d则可由这些矢量通过异或运算产生。
因此，对于任一1至22L一1的整数值所对应的2L维列矢量d，都可以在2L阶单位增广矩阵中，找到不超过L个列矢量，使得d可用这些列矢量通过异或运算产生：

其中hi1，…，hik是2L阶单位增广矩阵中满足上述条件的列矢量。

5 嵌入／提取算法原理
若可修改矢量为a=(a1，a2，…，an)T，待嵌入数据为c=(c1，c2，…，c2L)T，H为2L阶单位增广矩阵，[式(2)]，下面分两种情况讨论：

（1）n=2L+1

计算
其中hi，i=1，…，2L+1，是2L阶单位增广矩阵中第i列矢量，由式(4)可知s为2L维列矢量。
令
d为2L维列矢量。若d为“O”矢量，则s=c，a不必作任何修改；若d是不为“0”矢量，由4．2节知，可在2L阶单位增广矩阵中找到k列，k≤L，如hi1，hi2，…，hik使得

只要将可修改矢量a中与这k≤L个列矢量对应的数位取反，就可得到嵌入c后的矢量a’，不失一般性，a’可表示为：

这样，最多修改Lbit，就可在a的(2L+1)bit中嵌入2Lbit数据。
提取数据时，只要计算

由式(4)、式(6)知，这时：
从上面讨论知，只要在H矩阵中，找到k列(k≤L)使得式(6)成立即可，而与日矩阵中列矢量的排列顺序无关，所以日矩阵可有(2L+1)!种选择。
(2)n>2L+1
由本小节(1)知，当n>2L+1时，H矩阵应为2L×n矩阵，记为H，为了对任一值为l～22L一1的2L维列向量d使得(6)满足，则H矩阵中，式(2)矩阵中的每一列向量至少出现一次，其余列可以是式(2)矩阵中的任一列向量。这样，H矩阵就有种选择。
当n很大时，这个值非常大，由于数值的嵌入和提取都要用相同的Ⅳ，因此，日也可用作密钥。在本文所述的系统中，可作为密钥2使用。
对于上述不同矩阵H，嵌入算法只需作一定的调整，而提取算法基本不变。

6 实验及结果
6．1 嵌入／提取MELP语音的步骤
嵌入主要步骤：
1)对于每帧GSM语音信号，选取所有第六类n=69组成69比特宿主可修改矢量a，当L=24时，2L×69单位增广矩阵共有种，取其中任一种作为单位增广矩阵H。根据矩阵H(密钥2)和宿主可修改矢量口计算向量s=Ha；
2)对MELP机密语音由密钥1进行初始加密。加密算法采用简单异或加密或DES加密。根据已加密分段的MELP语音c计算向量若d=0，则不需进行任何修改；否则，在2L×69单位增广矩阵中必可找出满足条件的k列(k≤L)：hi1，hi2，…hik。将可修改矢量a中与这K≤L个列矢量所对应的比特位分别取反即得到嵌入机密语音c后的GSM数据矢量a’(见式(7)。
提取主要步骤：
1)在接收端接收到a’后，采用与发送端相同的单位增广矩阵H，计算c即为加密后的MELP语音；
2)得到c后，再用密钥1解密，组合后就可得到所嵌入的一路2．4kb／s MELP机密语音。
6．2 实验结果
为了验证该算法，在局域网中进行了模拟实验。工作平台为Windows 2000，采集的音频信号为16比特线性PCM音频信号，采样时间为8s，共64000个样点。采用GSM编码，每帧GSM语音(20ms)中的69比特宿主可修改矢量，最多修改其中的L=24比特，相应嵌入2L=48比特MELP编码(20ms)的语音信息。
嵌入MELP语音后的语音与原宿主语音的对比采用峰值信噪比．PSNR(Peak SNR)进行衡量：

这里取K=64000。其中x(n)为原始PCM语音；y(n)为原始语音仅GSM编码传输解码后的PCM语音；y’(n)为相应的GSM语音嵌入MELP语音后传输、解码后的PCM语音。
图2给出了一组语音的实验结果，图2(b)相对于图2(a)的PSNRl=31．65dB，图2(c)相对于图2(a)的PSNR2=25．9ldB。图2(d)～(f)给出了所嵌入的MELP语音的波形。其中横轴是样点个数，纵轴是幅值(单位为5V／216)。

模拟实验表明，在GSM编码语音中可实时嵌入一路2．4kb／s的MELP编码的机密语音，嵌入后的GSM语音仍具有较好的音频质量。
在局域网传输的情况下，由于基本上无噪声影响，嵌入的2．4kb／s MELP编码的机密语音在实验室有100％的正确提取率，实验表明图2(e)与图2(f)的MELP文件完全相同，波形也完全相同。表2给出了10组实验的统计结果，实验中MELP机密语音在不考虑噪声影响的条件下正确提取率均为100%。
嵌入MELP语音后的GSM语音相对于原GSM语音，非专业人员难以分辩出二者的区别，在实验室请10人分别对多段嵌入MELP语音后的GSM语音与原GSM语音进行分辩，均未觉察出二者的明显区别。
另外还对加密的MELP语音进行了纠错编码和交织后，再嵌入的实验，以增加系统的可靠性。采用线性分组Hamming纠错编码，可纠正单比特错误。若数据位为m，监督位为k，则编码长度为n=m+k，需满足：2k一l≥n;n=m+k。这里取m=48，k=6，n=54。纠错编码后的数据交织后再进行嵌入。每帧GSM语音最多修改27比特，相应嵌入54比特数据。模拟表明当信道噪声或其它因素导致GSM语音丢失1帧信息时(最小丢帧间隔不小于54帧时)，丢失帧所嵌入的机密语音可以全部由纠错码纠回。