单周控制DC/DC变换器的交流小信号模型与设计

最后给出整体的规范化交流小信号模型。

3.1 主电路的交流小信号模型

以Buck变换器为例，如图3所示。对于所讨论的物理量，进行去除开关纹波的处理。其基本思想是用一个开关周期内的平均值代替瞬时值。即

u（t）≈〈u(t)〉Ts=u(τ）dτ

式中：Ts——开关周期；

u（t）——任一物理量。

图 3 单 周 控 制 Buck变 换 器 原 理 图

表1 三种DC/DC变换器单周控制关系

	Buck	Boost	BuckBoost
参考量	U	U-Ug	U
受控量	Ug	U	U-Ug
控制方程	U=Ugdt	U-Ug=Udt	U=(U-Ug)dt

对 所 讨 论 的 物 理 量 作 小 信 号 近 似 ： 假 设 电 感 电 流i(t)、 电 容 电 压u(t)、 占 空 比d(t)、 电 源 电 压ug(t)、 电 源 输 出 电 流ig(t)等 物 理 量 的 交 流 分 量 幅 值 远 小 于 其 恒 定 分 量 。 去 除 开 关 纹 波 分 量 后 的 各 量 可 表 示 为 下面5个方程，记为方程Ⅰ。

〈i(t)〉Ts=I＋(t) I》(t)

式中：I为恒定分量，(t)为交流分量；

〈u(t)〉Ts=U＋(t) U》(t)

式中：U为恒定分量，(t)为交流分量；

d(t)=D＋(t) D》(t)

式中：D为恒定分量，(t)为交流分量；

〈ug(t)〉Ts=Ug＋(t) Ug》(t)

式中：Ug为恒定分量，(t)为交流分量；

〈ig(t)〉Ts=Ig＋(t) Ig》(t)

式中：Ig为恒定分量，(t)为交流分量。

图3中当开关倒向1时：

L〔di（t）/dt〕=ug(t)－u(t)

C〔du(t)/dt〕=i(t)－u(t)/R

ig(t)=i(t)

当开关倒向2时:

L〔di（t）/dt〕=－u(t)

C〔du(t)/dt〕=i(t)－u(t)/R

ig(t)=0

对上面方程中的各物理量取周期平均，得到如下三个方程，记为方程Ⅱ。

L〔d〈i(t)〉Ts/dt〕

=d（t）[〈ug(t)〉Ts－〈u(t)〉Ts]ug(t)－

d′ (t)〈u(t)〉Ts

式中：d′(t)=1－d(t)

C〔d〈u(t)〉Ts/dt〕=〈i(t)〉Ts－〈u(t)/R〉Ts

〈ig(t)〉Ts=d（t）〈i(t)〉Ts

将方程Ⅰ代入方程Ⅱ，略去直流分量和二阶分量，得到主电路部分的交流小信号模型。

L〔d(t)/dt〕=D(t)＋ug(t)－(t)

C〔d(t)/dt〕=D(t)＋I(t)－(t)/R

(t)=D(t)＋I(t)

图4为其等效电路图。对图4中的电压源U(t)进行电源转移，移到变压器的左边。同时将时域的小信号模型转换到复频域，并且考虑负载侧电流load(s)的变化对系统的影响，形成规范形式的主电路交流小信号模型。如图5所示。

图4 Buck变 换 器 主 电 路 的 交 流 小 信 号 模 型

图5 DC/DC变 换 器 的 规 范 化 交 流 小 信 号 模 型

图中：M(D)=D；

Le=L；

e(s)=U/D2；

j(s)=I=U/R。

对Boost、 Buck-Boost型变换器可以采用同样的方法，得到图5中的规范化交流小信号模型。其参数如表2所示。

表2 规范化交流小信号模型参数

由图5中的规范化模型，可以写出主电路部分的传递函数

Gud（s）=

Gug（s）=

Zout（s）=

3.2 单周控制电路的交流小信号模型

为了更好地稳定输出电压，提高变换器的稳定性。引入了参考电位，与输出电压比较后得到的误差信号经过补偿网络，作为反映输出电压的信号，进入后面的控制环节。输出电压取样值与参考电位比较得到的误差信号经过补偿网络后得到信号uc(t)，用它代替输出电压信号u(t)。同样采用小信号近似。

uc(t)≈〈uc(t)〉Ts=Uc＋(t) Uc》(t)

对于Buck变换器，其控制方程为：

d(t)·〈ug(t)〉Ts=〈uc(t)〉Ts

进行小信号扰动，并线性化处理，得到：

D(t)＋Ug(t)=(t)

对上式整理得到：

(t)=－·(t)＋·(t)

=FG·(t)＋FC·(t)

式中：FG=－D/Ug；FC=1/Ug。

对于Boost变换器，其控制方程为：

d(t)·〈uc(t)〉Ts=〈uc(t)〉Ts－〈ug(t)〉Ts

同样进行小信号扰动，并且线性化处理，可以得到：

(t)=FG·(t)＋FC·(t)

式中：FG=－1/Uc；FC=(1－D)/Uc。

对于Buck-Boost变换器，其控制方程为：

〈uc(t)〉Ts=d(t)·〔〈uc(t)〉Ts－〈ug(t)〉Ts〕

同样进行小信号扰动，并线性化处理，可以得到：

(t)=FG·(t)＋FC·(t)

式中：FG=D/(Uc－Ug)；FC=(1－D)/(Uc－Ug)。

综上所述，单周控制部分的规范化交流小信号模型为：

(t)=FG·(t)＋FC·(t)，其中FG、FC的参数如表3所示。

表3 三种变换器型式的FG与FC

3.3 整体的规范化交流小信号模型

根据前述分析可以建立整个系统的模型，其框图如图6所示。由整体模型框图，可以写出系统的闭环输入输出关系。

图6 单 周 控 制DC/DC变 换 器 的整 体 规 范 化 交 流 小 信 号 模 型

令开环传递函数

T(s)=H·Gc(s)·FC·Gud(s)

则闭环输入输出关系为:

(s)=··(s)＋

·(s)－·(s)