基于时域射线跟踪法的反射系数研究

1 引言

目前，研究UWB信道传播特性是当前的研究热点，给出一种模拟UWB信道的方法，并把UTD方法和射线跟踪方法结合起来用于解释怎样得到室内或室外环境的跳时(TH)调制波形，并考虑到传输天线、多径传播和接收天线的影响，但文章没有提及是在时域上还是在频域上进行模拟的。利用射线跟踪提出一种确定性UWB室内信道的传播模型，用于典型室内环境中计算机模拟，并对UWB传输系统内主要参数给出分析。但这两种方法均没有完整地给出UWB信道传播特性与传播环境联系起来。对室外视距环境，直接射线和地反射线的两个分量就足以描述室外脉冲信道传播模型。UWB信号是一种非正弦的脉冲信号，其传播特性的研究不同于传统窄带的研究，要么时域方法要么是频域方法。提出一种时域射线跟踪方法用于研究室内UWB信号的传播特性，并建立室内多径传播模型用于研究室内UWB信道的传播特性，该模型考虑到时域反射场、透射场和绕射场。Emami等利用射线跟踪方法给出用于农场区域环境的室外UWB信道模型，该模型是由两射线和三射线路径组成的。Hiroto给出频域射线跟踪方法模拟UWB系统的传播特性，包括覆盖区及其与其它无线系统的干扰问题。至今为止，利用时域射线跟踪法对UWB脉冲波形的室内传播特性如何变化的研究尚不多见。

基于上述研究现状，本文首先提出了一种新的n阶修正Bessel函数的渐近公式，形式简单且不受截断误差影响，解析式完备而且结果精确。从而提高时域射线跟踪法的预测精度，然后采用该方法研究了UWB信道传播特性。

2 时域反射系数近似公式

本文采用Bessel函数的渐近公式：

，

误差是四阶近似，形式简单。 不难得到贝塞尔函数的渐近公式。

首先因为n阶贝塞尔函数是n阶贝塞尔方程

(1)

的特解。作变换后，方程成为

(2)

当x趋于无穷大时，略去高阶小量后我们得到方程的渐近形式。解此渐近方程容易求出通解为

(3)

贝塞尔函数的渐近形式是上面结果的一个特解，可以表示为上式中的常数与参数n有关，具体值待定。

根据定义，n阶贝塞尔函数为

当n= 1/2 时，上式不难得到化为

综合上面得到的结果，我们最终得出贝塞尔函数的渐近公式为

这个结果与用其它方法（如最陡下降法）得到的完全相同，但是过程简单得多。

在这里令，即可以得到

形式简单且不受n的截断误差影响，解析式完备而且结果精确。三种方法近似误差对比见图1。

图1 三种方法近似误差对比

3 UWB信道特性分析

为了验证本文提出的方法在超宽带信道预测的正确性，我们选用了的测量结果进行对比，仿真条件如下：图2是仿真的室内环境几何模型，里面有详细的办公室的长、宽、高和发射天线、接收天线等坐标数据，天线采用宽带锥形天线（图3），高度为0.9米，图3是在发射点在TX1而接收点在RX1时的平均功率延迟分布对比图，通过和的测量结果对比,两者结果一致性良好，这就证明了在超宽带预测结果的正确性。

图2 室内环境平面几何模型

图3 宽带锥形天线

(a) 测量结果

(b)本文预测结果

图4 平均功率延迟分布（TX1，RX1）

4 结论

本文针对在传统时域射线跟踪法中反射系数近似会产生明显截断误差的缺陷，提出一种新的n阶修正Bessel函数的渐近公式，改进后的时域反射系数近似公式其形式简单且精度较高。然后基于时域射线跟踪法对超宽带无线信道传播特性进行了分析研究。