相对论有没有用？

理论物理研究所研究员李淼经常给报刊写科普文章，也爱发一些不着调的议论。最近读到他的一篇文章，把中国科学落后的原因归咎于中国人太功利，总要追问某项科学研究对大众生活有什么用，而其实有些重大科学发现是没有什么实际应用价值的。他举的例子是爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论。

    我们对科学研究的态度固然不必太功利，基础研究的结果也未必都有实用价值，不过这位研究员的例子却没有举对。主要应用于高速状态、微观世界和宇观世界的爱因斯坦相对论似乎离我们的日常生活很遥远，其实不然，它也有实用价值，一个著名的例子是全球定位系统（GPS）。在十几年前，GPS还是高尖端的东西，而现在它已进入了普通人家，只要花几百块钱给车辆装一个GPS导航仪，或花一、两千块钱买一个带GPS的手机，就可以随时知道自己在地球上的准确位置。

    GPS是靠美国空军发射的24颗GPS卫星来定位的（此外还有几颗备用卫星），每颗卫星上都携带着原子钟，它们计时极为准确，误差不超过十万亿分之一，即每天的误差不超过10纳秒（1纳秒等于10亿分之一秒），并不停地发射无线电信号报告时间和轨道位置。这些GPS卫星在空中的位置是精心安排好的，任何时候在地球上的任何地点至少都能见到其中的4颗。GPS导航仪通过比较从4颗GPS卫星发射来的时间信号的差异，计算出所在的位置。

    GPS卫星以每小时14000千米的速度绕地球飞行。根据狭义相对论，当物体运动时，时间会变慢，运动速度越快，时间就越慢。因此在地球上看GPS卫星，它们携带的时钟要走得比较慢，用狭义相对论的公式可以计算出，每天慢大约7微秒。

    GPS卫星位于距离地面大约2万千米的太空中。根据广义相对论，物质质量的存在会造成时空的弯曲，质量越大，距离越近，就弯曲得越厉害，时间则会越慢。受地球质量的影响，在地球表面的时空要比GPS卫星所在的时空更加弯曲，这样，从地球上看，GPS卫星上的时钟就要走得比较快，用广义相对论的公式可以计算出，每天快大约45微秒。

    在同时考虑了狭义相对论和广义相对论后，GPS卫星时钟每天还要快上大约38微秒，这似乎微不足道，但是如果我们考虑到GPS系统必须达到的时间精度是纳秒级的，这个误差就非常可观了（38微秒等于38000纳秒）。如果不校正的话，GPS系统每天将会累积大约10千米的定位误差，是没有用的。为此，在GPS卫星发射前，要先把其时钟的走动频率调慢100亿分之4.465，把10.23兆赫调为10.22999999543兆赫。此外，GPS卫星的运行轨道并非完美的圆形，与地面的距离和运行速度会有所变化，如果轨道偏心率为0.02，时间就会有46纳秒的误差。由于地球的自转，GPS导航仪在地球表面上的位移也会产生误差，例如当GPS导航仪在赤道上，而GPS卫星在地平线上时，由于位移产生的误差将会达到133纳秒。GPS导航仪在定位时还必须根据相对论进行计算纠正这些误差。

    可见GPS的使用既离不开狭义相对论，也离不开广义相对论。GPS的使用是1993年开始的，但是早在1955年就有物理学家提出可以利用在卫星上放置原子钟来验证广义相对论了，GPS实现了这一设想，并让普通人也能亲身体验到相对论的威力。一名研究相对论的理论物理研究员不知道这一点，令人觉得不可思议。但是也正因为他是以专家的身份宣称相对论没有什么实际用途的，就更容易误导读者，以为相对论还只是数学上的抽象和实验室里的玩意儿。

    国内有不少否定相对论的人，在网上到处宣扬他们已证明了相对论是错误的。他们还成立批判相对论的“学术”组织互相抱团打气，在火锅城之类的地方“隆重”举行“学术研讨会”。其中还不乏大学教授。我就曾经收到河北一所高校的教师寄来的论文，用官方哲学理论否证相对论。这不由让人想起文革时期对相对论的批判。这些人的思想还停留在30多年前，他们不知道我们的日常生活早已离不开相对论，倒也情有可原。现在他们知道了，是否会改变立场？恐怕不会。这个世界上偏执的人很多。比如，还有很多人坚定地相信地是平的，即便卫星早已拍下了地球的照片，即便人类早已登上了月球，他们也认为这一切不过是一场骗局，只有他们的信仰是永远正确的。

2009.4.6.