菜农奔甲子系列之“陷门三角密码”

陷门三角密码“基本原理”：（深入点参见：菜农为迎接量子计算机成功创立《陷门三角密码体系》开始闭关修炼）
整数直角边的关系---短a为奇数时，长b与斜c差奇1。短a为偶数时，长b与斜c差偶2。
a^2 + b^2 = c^2 <---勾股定理(以下简称：短(直角边)a长(直角边)b斜(边)c)
c^2 - b^2 = a^2 --> (c + b)(c - b) <---因式分解
c^2 - a^2 = b^2 --> (c + a)(c - a) <---因式分解

菜农先抛出自己多年的“一个构想”---“三角板大战高科技”。
看菜农自称“红色脑浆”是否“搭配”？？？

一、对整数直角三角形的平方做乘法分析(三角密码平方积分析方法)：
注意：三角密码的主人只需知道"短a"即可，“平方”是为了像大质数一样增加“分解的难度”

“三角板”三个成员各自的平方积排列3组探讨如下：

1)a^2*b^2 = (a*b)^2 --------> (c + b)(c - b)(c + a)(c - a)

2)a^2*c^2 = a^2 * (a^2 + b^2)
= a^4 + (a*b)^2 --------> (c + b)(c - b) * ((c + b)(c - b) + (c + a)(c - a))
--------> (c + b)(c - b)^2 + (c + b)(c - b)(c + a)(c - a)

3)b^2*c^2 = b^2 * (b^2 + a^2)
= b^4 + (a*b)^2 --------> (c + a)(c - a) * ((c + b)(c - b) + (c + a)(c - a))
--------> (c + a)(c - a)^2 + (c + a)(c - a)(c + b)(c - b)

由此可见：
3组的结果都有(a*b)^2，而且本身就是2个直角边平方的乘积即第1组自己。
斜边与某个直角边平方的乘积中包含了2个直角边平方的乘积即第1组。
即第2组和第3组都有第1组的影子！

再继续推导：
2)a^4 + (a*b)^2 = (a^2)^2 + (a*b)^2
= (a*a)^2 + (a*b)^2
= a^2(a^2 + b^2)
= a^2 * c^2 <---晕！就是自己，哈哈，方向搞错了

3)b^4 + (a*b)^2 = (b^2)^2 + (a*b)^2
= (b*b)^2 + (a*b)^2
= b^2(b^2 + a^2)
= b^2 * c^2 <---晕！就是自己，哈哈，方向搞错了

菜农已知整数直角三角形的陷门(斜C与长B恒有差值1或2)：
即：当a为奇数时,c-b = 1, c+b=a^2; --->c=b+1 b=c-1
当a为偶数时,c-b = 2, 2*(c+b)=a^2; --->c=b+2 b=c-2

简单看第1组：
1) K1 = a^2*b^2 --->方程1_ab_x 其中常数K1 = a^2 * b^2，x表示与陷门无关
由于无斜c的参与，整数直角三角形的陷门无用，第1组是短a和长b的二元四次方程。因为乘积公开故视为常数

再看第3组：
3)b^2 * c^2当a为奇数时(差1):
b^2 * c^2 = b^2 * (b + 1)^2 --->c=b+1
= b^2 *( b^2 + 2*b + 1)
b^2 * c^2 = b^4 + 2*b^3 + b^2 --->方程3_b_1
K3 = b^4 + 2*b^3 + b^2 --->方程3_b_1 其中常数K3 = b^2 * c^2

或：
b^2 * c^2 = (c - 1)^2 * c^2 --->b=c-1
= (c^2 - 2*c + 1) * c^2
b^2 * c^2 = c^4 - 2*c^3 + c^2 --->方程3_c_1
K3 = c^4 - 2*c^3 + c^2 --->方程3_c_1 其中常数K3 = b^2 * c^2

3)b^2 * c^2当a为偶数时(差2):
b^2 * c^2 = b^2 * (b + 2)^2 --->c=b+2
= b^2 *( b^2 + 4b + 4)
b^2 * c^2 = b^4 + 4*b^3 + 4*b^2 --->方程3_b_2
K3 = b^4 + 4*b^3 + 4*b^2 --->方程3_b_2 其中常数K3 = b^2 * c^2
或：
b^2 * c^2 = (c - 2)^2 * c^2 --->b=c-2
= (c^2 - 4*c + 4) * c^2
b^2 * c^2 = c^4 - 4*c^3 + 4*c^2 --->方程3_c_2
K3 = c^4 - 4*c^3 + 4*c^2 --->方程3_c_2 其中常数K3 = b^2 * c^2
故当知道整数直角三角形的陷门后，第3组实际就是长b或斜c的一元四次方程。
即：
3) K3 = b^4 + 2*b^3 + b^2 --->方程3_b_1 其中常数K3 = b^2 * c^2
K3 = c^4 - 2*c^3 + c^2 --->方程3_c_1 其中常数K3 = b^2 * c^2
或：
3) K3 = b^4 + 4*b^3 + 4*b^2 --->方程3_b_2 其中常数K3 = b^2 * c^2
K3 = c^4 - 4c^3 + 4*c^2 --->方程3_c_2 其中常数K3 = b^2 * c^2

最后看第2组(短边a斜边c)：
2)a^2 * c^2当a为奇数时:
a^2 * c^2 = a^2 * (b + 1)^2 --->c=b+1
= a^2 * (b^2 + 2b + 1)
= a^2*b^2 + 2*a^2*b + a^2 --->方程2_ab_1
K2 = a^2*b^2 + 2*a^2*b + a^2 --->方程2_ab_1 其中常数K2 = a^2 * c^2
2)a^2 * c^2当a为偶数时:
a^2 * c^2 = a^2 * (b + 2)^2 --->c=b+2
= a^2 * (b^2 + 4b + 4)
a^2 * c^2 = a^2*b^2 + 4*a^2*b + 4*a^2 --->方程2_ab_2
K2 = a^2*b^2 + 4*a^2*b + 4*a^2 --->方程2_ab_2 其中常数K2 = a^2 * c^2
故当知道整数直角三角形的陷门后，第2组实际就是短a和长b的二元四次方程。

对3组整数直角三角形的平方做乘法分析方法总结：
1. 第1组就是自己。可看成二元4次方程 x^2*^2 = k。
2. 第2组是一个二元4次方程 x^2*y^2 + m*x^2*y + n*x^2 = k。
3. 第3组是一个一元4次方程 x^4 + m*x^3 + n*x^2 = k。

所以在3组中，第2组即短直角边b的平方与斜边c的平方之乘积相对是最安全的。
最高阶数为4(有人认为应该是2次，菜农认为4次)，二元方程故无解。必须知道短a和长b或短a和斜c中其中的一个。

和大因数分解一样，需要2个互为质数的成员落差很大，以增加质数分解的难度。
从以上分析可以看出：
三角密码比数学上大质数分解的难题更大，而且战场更为开阔，这就是菜农钟情“三角板”的原因所在。
在直角三角形中，当夹角无穷小及长b与斜c无限接近时，短b趋近为0，但这是高等数学的概念。
在直角三角形陷门中，规定三边必须为整数，短a可以步进为1从3开始，必有1对长b和斜c伴随，
若要使长b和斜c重合即“三角碰撞”，除非爱因斯坦再世光线发生“扭曲”！！！
那麽短a的长度即使为一万光年也休想看到这一“战果”，那么“量子计算机”有何惧怕？？？
难道“量子的速度比光快”？？？---这就是老天在菜农幼小的时候“提前送的圣诞礼物”~~~
所以菜农打造WC3自会有自己的道理，“厕所密码”---是准备“臭量子的”~~~

W---Week只要有地球存在一天，七天就会轮回一次，四百年一次翻天覆地，60年一甲子永不停息。
C---CRC 它的编解码矩阵的“行，列”也同三角密码一样---“无穷”也不会发生CRC碰撞，只要掌握了“CRC的真谛”。
3---本文的主人翁。

菜农一直在“推销三角密码及CRC密码”，可总有人说俺是“小菜没出息”~~~

WC3---菜农送给“量子时代的臭蛋”。

HotPower@126.com 2009.11.19 构思与雁塔菜地