防止假信号的级联S参数插补程序

三、S参数插补算法

必需对每个模块的各个S参数重新采样，以便提供更小的频率间隔，对组合后的S参数获得更高的时间间隔。


图6. 3个级联电缆模块组合在一起时的S11和S21 S参数。幅度(dB)对频率(GHz)。

可以采取各种方式，执行再采样。例如，一种方式是在频域中执行插补。这可以通过插补实数部分和虚数部分完成，也可以通过插补幅度成分和相位成分完成。这可以使用线性插补实现，但会导致明显误差，除非频率间隔足够小。使用较高阶插补可以改善较高频率上的结果，但可能会在开始频率和结束频率引入瞬态误差，在开始频率和结束频率中，数据集中有不连续点。

下述程序为执行插补和再采样算法提供了某些优势：

1. 如果S参数没有DC值，那么将推断所有S参数数据矢量。从VNA中测得的S参数没有DC值。使用TDR/TDT测得的S参数有DC值。


图7. 把3条级联电缆模块组合到一个S参数集的t11和t22时域图。注意t21中的脉冲偏移到3.918 ns的延迟位置，其本应在23.9 ns。

2. 确定所有S参数集的公共最大频率。这个值可以是级联中所有S参数集的最大频率。把每个S参数集推断到超过最大公共频率的频率。

3. 使用IFFT转换推断的频域S参数，获得时域脉冲响应。

4. 确定脉冲响应之间的实际公共采样周期。可以作为脉冲响应的最小采样周期，获得实际公共采样周期。然后对脉冲响应再采样，以便其拥有相同的采样率。

5. 在正确的位置零填充脉冲响应，如下面所述，获得更高的时间间隔。提高的时间间隔可以确定为每个S参数集表示的所有时间间隔之和的倍数。这要求级联中每一个S参数集都没有假信号。

6. 使用FFT，把时域零填充的脉冲响应转换到频域。

7. 截去推断的较高频率点和高频率点。(这一步是可选的。)

8. 在这一步，所有S参数已经在相同的频率点被再采样，并拥有足够的频率分辨率。对每个频率点，组合级联的每个模块的S参数。每个频率点的S参数组合可以直接完成[2]，也可以通过T参数完成。

零填充算法:

在第5步中，零填充的位置不是任意的，也不一定从时域响应的最右侧开始。

对S参数集中的所有脉冲响应，零相位时间参考位置位于时间记录的开始处。如果数据是完全理想的，那么零填充将增加到记录的右侧。这会使所有数据相对于记录开始处的零相位时间位置保持一致。但是，泄漏到相邻频率点及IFFT计算的循环特点，有时可能会导致响应从记录开始处反转反转到记录的末尾。这也可以表达为，末尾的反转反转是由S参数的限带特点引起的，并受到采样偏置的影响。

例如，看一下图8所示的s11数据集的脉冲响应。最后的小振铃从左端反转反转到右端。在普通零衬垫中，零被填到数据记录右端，会产生有误差的S参数结果。这是因为记录最后反转反转的部分将在零填充后发生在记录内部的位置。


图8. 这是零填充前s11的时域响应。早期振铃被反转到末尾。

这种反转问题一般不会出现在一个数据集内部所有S参数矢量上。例如，传输系数(如典型的S21)可能会有足够的延迟，以便响应不会接近记录末端。本例中观察不到任何反转反转效应。但是，S11反射系数的S参数矢量更可能有一个接近开始处的脉冲，这个地方可能会发生反转。我们将使用下面的算法，解决这个反转反转问题。

零应填充在正确的位置，以把反转反转的振铃保持在脉冲响应最后。

选项1：从脉冲响应右端开始，检查是否有反转。如果没有反转，那么可以在脉冲响应最后点之后从右面填充。如果有反转，那么可以向回搜索，找到反转的信号的稳定位置，可以在稳定的位置填充零，如图9所示。

选项2：一直选择一定比例的脉冲响应，填充零。例如，从末尾在时间间隔5%的位置填充零。这种选项要求已经以足够的频率间隔测量所有原始S参数数据，以便以稳定的记录百分比为所有参数提供时间间隔，在这里将插入零填充。这也意味着在零填充点之外已经包括足够的时间，以便在这个点以后，所有反转的数据将从左到右稳定。图8和图9显示了执行零填充前和执行零填充后的结果。


图9. 这是再采样的s11的脉冲响应。右端保留了早期振铃。

再采样的S参数与原始S参数匹配得非常好，如图10中的频域图所示。


图10. 再采样前和再采样后s11放大的幅度响应。

四、最终结果

我们把上面介绍的插补和再采样算法应用到图5所示的3个S参数集中。现在组合S参数覆盖的总时间超过100 ns。我们对S参数再采样，间隔小于10MHz，直到25 GHz。图11显示了得到的时域图。t21和t11脉冲不再有假信号。现在t21脉冲位于正确的延迟位置，即23.9 ns。同样，t11反射位于正确的位置，即47.8 ns。较好的再采样选择一般是以更小的频率间隔重新测量数据。这是因为插补复杂的S参数数据有许多相关困难。但是，在重新测量数据不实用或不可行时，可以使用本文中介绍的算法。