加快程序执行：电气工程师的观点

因为等式 1 不是简单线性等式，在采用公式法的情况下，有效的存储器利用和执行的速度都很重要。这个等式必须加入较大的数学库。是否因为精度而接受较大的存储器占用和较慢的反应速度，取决于应用的需要。在医疗或太空设备中，精度非常重要，而在家用电器中，精度并不是最重要的因素，比如我们在安保系统、炉具或者轿车中所见到的温度测量。在这些应用中，如果外部温度是 70 度，而感应系统显示 71 度，并不会导致致命的结果。消费者也不愿意化更多的钱购买功能更强大的芯片来获得这种精度。

针对热敏电阻的 LUT

热敏电阻的电压会一直对应一个唯一的阻值，也就是唯一的温度值。例如，如果 NTC 热敏电阻在 25 摄氏度的阻值为 R_T=10 KΩ，参考电阻为 R_ref=10 KΩ 时，则意味着 25 摄氏度时的电压 V_T=V_ref/2。在温度为 50 摄氏度时，R_T=5 KΩ，不过 R_ref 和 V_ref 保持不变，故V_T=V_ref/3。因此，V_T=V_ref/3 就意味着 T=50 °C，而V_T=V_ref/2 意味着 T=25 °C。这样就可以根据测得电压对应的温度值使用等式编制一张表格，存储在存储器中作为 LUT。然后使用测得的电压值作为索引来解析LUT，进而获得对应的温度值。决定温度步长的LUT 的大小会影响测量的精度。如果要求的温度范围为 –40 ~ 125 °C，则在步长为 1 °C 的情况下需要有 166 条目的 LUT，如果是 0.5 °C，就需要 332 条目的 LUT。因此在精度、测量范围和存储器使用方面存在大量的权衡空间。在公式法下，不管要求的精度和测量范围如何，存储器使用都是固定的。

比较

包含 LUT 法和公式法的项目都在赛普拉斯软件 PSoC Designer 中借助 CY8C27x43 芯片得到了实施。LUT 的大小如前所述，为 166 条样本。LUT 法使用的 ROM 为1,000 字节，而在公式法中为 3,780 字节。如果项目在带有 4K 存储器的芯片上实施，则剩下的闪存对任何复杂系统均不敷使用。

为比较执行速度，分别运行了两种方法。如图 2 所示，每种方法运行完毕后，都会触发一个引脚。

图 2：热敏电阻感应系统的执行时间

对应执行公式法耗用时间的信号电平较低，对应执行 LUT 法耗用时间的信号电平较高。如图所示，LUT 法耗用的时间为 8µs，公式法耗用的时间为 468 µs。虽然速度方面的比较取决于处理器时钟速率和用于实施的 CPU 时钟周期，但本案例大致说明了两者之间的差异。显而易见，在本应用中，LUT 法可以将执行时间降低 50 倍。

案例研究2：PID 系统

比例-积分-微分 (PID) 系统是最常见的反馈控制系统（如稳压器等）。采用专门的硬件，可以获得最快的控制环路响应时间。不过，如果采用微处理器来实施 PID 系统，可以支持更多调试和调整 (adaptation) 功能。本案例研究的两种实施方法均采用 SoC。图 3 所示的是 PID 系统的实施方框图。

图 3：PID 系统方框图

图中文字：plant：设备

error：误差

firmware data processing：固件数据处理

output：输出

PID 稳压器系统具有需要的置位点 V_set 和实际输出电压 V_out。需要的信号和输出信号之间的差就是误差值 e。控制环路然后运用等式 3 所示的闭合环路系统等式来让误差值为 0：

[3]

这里的 K_p、K_i和K_d 均为常数。

公式法

在 PID 系统的软件实施方案中，积分／差分是通过对上一误差值和新的误差值进行累加／累减来实现的。这些值然后与等式 4 所示的相应常数相乘。

[4]

这里的 ErrorI 是添加到现有误差值中的上一累加误差值，ErrorD 是从现有误差值中减去的上一累减误差值。得出的新值存储为上一误差值并用于下一个执行周期。由于等式中有乘法运算，因此执行速度较慢。

LUT 法

在 LUT 法中，程序不使用乘法，其使用的是存储在表中的预先生成的误差值与常数相乘的积。测得的误差值被用作在对应的表中获得输出的索引。因此，误差值仅限于整数值而非浮点数，因此也就限制了精度。采用这种方法的指令如等式 5 所示：

[5]

这里 TableP、TableI和 TableD分别为包含 K_P*Error、K_i*ErrorI和 K_d*ErrorD值的 LUT。

比较

PID 系统的实施是采用赛普拉斯软件 PSoC Designer 在 CY8C27x43 芯片中进行的。为实施 LUT 法，使用了各存有 60 个值的三张表，使用的 ROM 为 1,150 字节。对同一应用，公式法需使用 1,800 字节的 RAM。两种方法的执行时间如图 4 所示。

图 4：PID 系统的执行时间

上图波形与图 2 相似，高电平信号对应的是 LUT 法的执行速度，低电平信号对应的是公式法的执行速度。显而易见，执行速度提升了 4 倍。

结论：

本次探讨及案例研究显示，LUT 法确实能够加快