ADC与DAC专题学习之五——ADC和DAC在数据转换中的交流误差
时间：10-02
整理：3721RD
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在过去的十年中，数据转换器的主要应用就是交流采样和信号重构。在非常简单的术语中。采样数据系统是一种交流波形的瞬时数值被以规则的间隔进行采样的系统。所得到的数字编码可能被用于存储波形(如在CD和DAT中一样)，或在样本上的密集计算(数字信号处理或DSP)可能被用于执行滤波、压缩和其它操作。当一系列数字编码被馈入DAC重构一个交流波形时，这个过程就称为波形重构，CD或DAT播放机就是明显的例子，但是，该技术被非常广泛地应用于电信、无线电、合成器和许多其它的应用。
在这些应用中所采用的数据转换器必须具备良好的交流信号的性能，但是，可能不需要良好的直流指标。第一个针对这样的应用而设计的高性能转换器常常都是以良好的交流指标制造出来的，但是，直流指标差或未定义。目前，设计折衷得到了较好的理解，并且大多数转换器将具有良好、受保护的交流和直流指标。然而，用于数字音频的DAC必须在价格上极其具有竞争力，它们一般都以比较差的直流指标出售，这并不是因为它们的直流性能差，而是因为在制造的过程中就没有测试。
尽管一起讨论DAC和ADC的直流参数比较容易，但是，它们的交流指标十分不同，因此，要分开考虑。
在理想的N比特ADC中的失真和噪声
迄今为止，我们都是在不考虑ADC的量化效应的情况下考察采样过程的含义。下面，我们将把ADC视为理想的采样器，但是，包含量化效应。
与理想的N比特ADC相关的唯一误差是那些与采样和量化过程相关的误差。当数字化直流输入信号是±1/2 LSB时，理想ADC会产生最大误差。任何施加到理想N比特ADC上的交流信号都将产生量化噪声，在此，RMS数值(在直流到fs/2的奈奎斯特带宽内测得)大约等于最小有效位(LSB)的权重q除以√12。这就假设该信号至少幅度为几个LSB，以便ADC输出总是改变状态。来自线性斜波输入的量化误差信号是近似于峰-峰振幅等于q的锯齿波，因此，其RMS数值为q/√12(图2-15)。
可以证明，满刻度正弦波的RSM数值与量化误差的RMS数值之比(以dB表示)为：
SNR = 6.02 N + 1.76 dB, 其中，N是理想ADC中的比特数。当且仅当噪声在从直流到fs/2的整个奈奎斯特带宽上测得时，该方程才有效，如图2-16所示。如果信号带宽BW小于fs/2，那么，在信号带宽BW内的SNR会增加，因为在信号带宽内的量化噪声比较小。这种情况的正确表示如下：
图2-15：理想的N比特ADC量化噪声。
上述方程反映了称为过采样的情况，其中，采样频率比信号带宽高两倍。正确的术语常常被称为处理增益。注意：对于给定的信号带宽，把采样频率提高一倍，SNR将增加30dB。
尽管噪声的RMS数值精确地近似为q/√12，其频率域内容可能与交流输入信号高度相关。例如，与振幅大的随机信号相比，振幅小的周期信号具有更大的相关性。假设理论量化噪声为白噪声的情况十分常见，以便把一致性扩展到直流至fs/2的整个奈奎斯特带宽。不幸的是，这样不行！在强相关性的情况下，量化噪声看来集中在输入信号的不同的谐波上，那正是你不希望它们出现的地方。
注意：在ADC的明显谐波失真中的偏差是采样过程和输入频率与量化噪声的相关性的产物。在特殊的ADC应用中，一般地说，量化噪声以随机噪声的形式出现，因为宽带输入信号的本质是随机的，并且实际上通常存在小量的系统噪声，它作为颤动信号进一步随机化量化误差的频谱。
了解上述要点是至关重要的，因为对ADC进行单音调正弦FFT测试是对性能评估普遍接受的方法。为了精确地测量ADC的谐波失真，要采取步骤确保测试设置真实地测量ADC的失真，而不是测量因量化噪声相关性引起的失真。通过选择适当的频率比并有时通过在输入信号中插入小量的噪声(抖动)，可以做到这一点。
现在，回到图2-18中，注意FFT的噪声基底的平均值大约为满刻度以下100dB，但是，12比特ADC的理论SNR为74dB。FFT噪声基底不是ADC的SNR，因为FFT作为具有带宽为fs/M的模拟频谱分析仪，其中，M是FFT中的点数。因此，理论FFT噪声基底为量化噪声基底以下10log10(M/2)dB，因为FFT存在所谓的处理增益(图2-19)。在SNR为74dB的理想12比特ADC的情形下，4096点FFT会导致10log10(4096/2) = 33 dB的处理增益，因而使整个FFT噪声基底为74 + 33 = 107 dBc。实际上，通过采用越来越大的FFT，FFT的噪声基底可以被进一步减小；正如模拟频谱分析仪的噪声基底可以由缩小带宽来减小一样。当利用FFT测试ADC的时候，至关重要的是确保FFT的点数足够大，以便失真积能够不同于FFT噪声基底本身。
在这些应用中所采用的数据转换器必须具备良好的交流信号的性能，但是，可能不需要良好的直流指标。第一个针对这样的应用而设计的高性能转换器常常都是以良好的交流指标制造出来的，但是，直流指标差或未定义。目前，设计折衷得到了较好的理解，并且大多数转换器将具有良好、受保护的交流和直流指标。然而，用于数字音频的DAC必须在价格上极其具有竞争力，它们一般都以比较差的直流指标出售，这并不是因为它们的直流性能差，而是因为在制造的过程中就没有测试。
尽管一起讨论DAC和ADC的直流参数比较容易，但是，它们的交流指标十分不同，因此，要分开考虑。
在理想的N比特ADC中的失真和噪声
迄今为止，我们都是在不考虑ADC的量化效应的情况下考察采样过程的含义。下面，我们将把ADC视为理想的采样器，但是，包含量化效应。
与理想的N比特ADC相关的唯一误差是那些与采样和量化过程相关的误差。当数字化直流输入信号是±1/2 LSB时，理想ADC会产生最大误差。任何施加到理想N比特ADC上的交流信号都将产生量化噪声，在此，RMS数值(在直流到fs/2的奈奎斯特带宽内测得)大约等于最小有效位(LSB)的权重q除以√12。这就假设该信号至少幅度为几个LSB，以便ADC输出总是改变状态。来自线性斜波输入的量化误差信号是近似于峰-峰振幅等于q的锯齿波，因此，其RMS数值为q/√12(图2-15)。
可以证明，满刻度正弦波的RSM数值与量化误差的RMS数值之比(以dB表示)为：
SNR = 6.02 N + 1.76 dB, 其中，N是理想ADC中的比特数。当且仅当噪声在从直流到fs/2的整个奈奎斯特带宽上测得时，该方程才有效，如图2-16所示。如果信号带宽BW小于fs/2，那么，在信号带宽BW内的SNR会增加，因为在信号带宽内的量化噪声比较小。这种情况的正确表示如下：
图2-15：理想的N比特ADC量化噪声。
上述方程反映了称为过采样的情况，其中，采样频率比信号带宽高两倍。正确的术语常常被称为处理增益。注意：对于给定的信号带宽，把采样频率提高一倍，SNR将增加30dB。
尽管噪声的RMS数值精确地近似为q/√12，其频率域内容可能与交流输入信号高度相关。例如，与振幅大的随机信号相比，振幅小的周期信号具有更大的相关性。假设理论量化噪声为白噪声的情况十分常见，以便把一致性扩展到直流至fs/2的整个奈奎斯特带宽。不幸的是，这样不行！在强相关性的情况下，量化噪声看来集中在输入信号的不同的谐波上，那正是你不希望它们出现的地方。
在大多数应用中，ADC的输入是一个频带(通常累加了一些噪声)，因此，量化噪声趋向于随机出现。然而，在频谱分析应用(见图2-17，利用专用纯正弦波在ADC上执行FFT)中，量化噪声和信号之间的相关性取决于采样频率与输入信号的比率。如图2-18所示，其中，理想的12比特ADC的输出利用4096点FFT进行分析。在左手的FFT绘图中，严格地选择采样频率与输入频率之比为32，最坏的谐波大约小于基波76dB。右手边的方框图显示了稍微偏移的比率的影响，显示了相对随机噪声谱，在此，SFDR目前大约为92dBc。在两种情况下，所有噪声成分的RMS数值为q/√12，但是，在第一种情形下，噪声被集中在基波的谐波处。
注意：在ADC的明显谐波失真中的偏差是采样过程和输入频率与量化噪声的相关性的产物。在特殊的ADC应用中，一般地说，量化噪声以随机噪声的形式出现，因为宽带输入信号的本质是随机的，并且实际上通常存在小量的系统噪声，它作为颤动信号进一步随机化量化误差的频谱。
了解上述要点是至关重要的，因为对ADC进行单音调正弦FFT测试是对性能评估普遍接受的方法。为了精确地测量ADC的谐波失真，要采取步骤确保测试设置真实地测量ADC的失真，而不是测量因量化噪声相关性引起的失真。通过选择适当的频率比并有时通过在输入信号中插入小量的噪声(抖动)，可以做到这一点。
现在，回到图2-18中，注意FFT的噪声基底的平均值大约为满刻度以下100dB，但是，12比特ADC的理论SNR为74dB。FFT噪声基底不是ADC的SNR，因为FFT作为具有带宽为fs/M的模拟频谱分析仪，其中，M是FFT中的点数。因此，理论FFT噪声基底为量化噪声基底以下10log10(M/2)dB，因为FFT存在所谓的处理增益(图2-19)。在SNR为74dB的理想12比特ADC的情形下，4096点FFT会导致10log10(4096/2) = 33 dB的处理增益，因而使整个FFT噪声基底为74 + 33 = 107 dBc。实际上，通过采用越来越大的FFT，FFT的噪声基底可以被进一步减小；正如模拟频谱分析仪的噪声基底可以由缩小带宽来减小一样。当利用FFT测试ADC的时候，至关重要的是确保FFT的点数足够大，以便失真积能够不同于FFT噪声基底本身。
好难啊，要慢慢看了。
不仅是外语的事了，汉语单词也渐渐不懂得喽！
不容易啊