ADC与DAC专题学习之四——ADC和DAC的静态传输函数
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对于DAC和ADC这两者来说，最重要的是记住输入或输出都是数字信号，所以，信号是被量化的。也就是说，N比特字代表2的N次方个可能状态之一，因此，N比特DAC(具有一个固定参考)只能有2的N次方可能的模拟输出，而N比特ADC只能有2的N次方个数字输出。模拟信号将一般是电压或电流。
数据转换器的分辨率可以采用若干不同的方式表达，包括最低有效位(LSB)、百万分之一满刻度(ppm FS)、毫伏(mV)。不同的器件(甚至来自相同的制造商)将具有不同的指标，因此，如果他们要成功地比较器件的话，转换器用户必须学会在不同类型器件的指标之间做转换。对于不同的分辨率来说，最小有效位的大小如图2-7所示。
在我们能够考虑用于数据转换器的不同架构以前，有必要考虑被期望的性能，并且指标是至关重要的。下列部分将考虑数据转换器中所使用的误差和指标的定义。这在掌握不同的ADC/DAC架构的功效和弱点的过程中是至关重要的。
数据转换器的第一个应用是在测量和控制中，在那些地方严格的转换时序通常不重要，并且数据率低。在这样的应用中，转换器的直流指标是重要的，但是，时序和交流指标就不重要。目前,许多—如果不是大多数的话—转换器被用于采样和重构系统之中，在那里交流指标就至关重要(直流指标可能就不重要)。这些内容将在本文的下一部分介绍。
图2-8显示了3比特单极性DAC的理想传输特性，而图2-9是三比特单极性ADC的特性。在DAC中，输入和输出两者都被量化，而图形由8点组成。虽然通过这些点讨论直线是合理的，但是，非常重要的是记住实际的传输特性并不是直线，而是许多离散的点。
ADC的输入是模拟信号而未经量化，但是，其输出被量化。因此，其传输特性由8个水平台阶组成(当考虑偏移、增益和ADC的线性度时，我们考虑把这些台阶的中点用直线连接起来)。
在两种情形下，数字满刻度(全1)对应于小于模拟满刻度的1LSB(参考，或它的一些倍数)。如上所述，这是因为数字编码表示模拟信号到参考点的归一化比率。
(理想)的ADC转换发生在零之上的1/2LSB处，因此，其后每一个LSB，直到小于模拟满刻度1-1/2LSB。因为到ADC的模拟输入可以取任意值，但是，数字输出被量化，所以，在实际模拟输入和严格的数字输出值之间，可能有高达1/2 LSB的误差。这就被称为量化误差或量化不确定性，如图2-9所示。在交流(采样)应用中，这种量化误差造成了量化噪声的上升，这将在本文的下一部分讨论。
对于数据转换器来说，有许多可能的数字编码方案，如二进制码、偏移二进制码、1的补码、2的补码、格雷码、BCD码和其它编码。这一部分将主要讨论围绕数据转换器的模拟问题，在它的例子中将采用简单二进制码和偏移二进制码，而不会考虑这些或任何其它形式的数字编码的优缺点。
在图2-8和图2-9中的例子采用单极性转换器，其模拟端口只有一种单一极性。这些都是简单的类型，但是，单极性转换器在现实世界应用中通常更为有用。单极性转换器有两种类型：1. 较简单的单极性转换器具有精确的1MSB的负偏移(许多转换器都是这样安排的，以便这个偏移能被切换进来和切换出去，从而根据需要被用做单极性转换器或双极性转换器)；2. 更为复杂的符号大小转换器，它具有N比特的大小信息以及一个对应于模拟信号的符号的附加比特。符号大小DAC相当少见，并且符号大小ADC多见于数字万用表(DVM)中。
在数据转换器中，有四种直流误差，它们分别是偏移误差、增益误差和两类的线性误差。偏移误差和增益误差类似于放大器中的偏移误差、增益误差，如图2-10所示为单极性转换器的输入范围。(然而，在放大器和单极性数据转换器中，偏移误差和零误差是相同的，但是，在双极性转换器中却不同，要小心区分。)DAC和ADC两者的传输特性都可以由D = K + GA表示，其中，D是数字编码，A是模拟信号，K和G是常数。在单极性转换器中，K是零，而在偏移双极性转换器中，K是-1 MSB。偏移误差是实际数值K与其理想数值之间的偏移量。增益误差是实际数值G与其理想数值之间的差值，并且通常被表示为两者之间的百分比差，虽然在满刻度时它可以被定义为对总误差的增益误差贡献(单位是mV或LSB)。这些误差通常可以由数据转换器用户调节。然而，要注意放大器的偏移是在零输入时被调节，而增益是在接近满刻度时内调节。对于双极性转换器的调节算法没有这么直截了当。
转换器的整个线性误差也类似于放大器的线性误差，并且被定义为转换器的实际传输特性与直线的最大偏差，并且一般被表示为满刻度的百分比(但是可能以LSB给出)。选择直线有两种常见的方式：端点和最佳直线(见图2-11)。
在端点系统中，偏差由通过原点和满刻度点(在增益调节之后)的直线测得。这是对数据转换器的测量和控制应用的最有用的整体线性测量(因为误差预算取决于理想传输特性的偏差，而不是取决于一些任意的“最佳拟合点”)，并且是模拟器件公司通常采用的测量方法。
然而，最佳直线确实对交流应用中的最佳失真预测给予了较好的估计，并且也在数据表上给予“线性误差”较低的数值。利用标准的曲线拟合技术，由器件的传输特性可以画出最佳的拟合直线，并且最大的偏差就是从这跟线测得的。一般地说，以这种方式测得的整体线性误差仅仅是由端点方法测得的数值的50%。对于产生令人印象深刻的数据表来说，这是一种好方法，但是，对于误差预算分析来说，这种方法没有用。对于交流应用，详细定义失真甚至可能比直流线性度更好，因此，很少有必要采用最佳直线方法来定义转换器的线性度。
转换器非线性的其它类型是差分非线性(DNL)。这与转换器的代码转换的线性度有关。在理想的情形下，在数字编码中的1LSB变化对应于模拟信号的严格的1 LSB变化。在DAC中，数字编码中的1 LSB变化产生严格的1 LSB模拟输出的变化，与此同时，在ADC中从一个数字转换到下一个数字转换应该有严格的1 LSB模拟输入的变化。
在模拟信号对应于1 LSB数字变化大于或小于1 LSB的地方，被称为DNL误差。转换器的DNL误差通常被定义为在任何转换中发现的最大DNL数值。如果DAC的DNL在任何转换中小于-1 LSB(见图2-12)，那么，DAC就是非单调一致的；即它的传输特性包含一个或一个以上的本地化最大或最小DNL数值。DNL大于+1 LSB并不会造成非单调一致性，但是，它仍然是不受欢迎的。在许多DAC应用(特别是非单调一致性能够改变负反馈到正反馈的闭环系统的地方)中，DAC是单调一致就非常重要。DAC的非单调一致性常常在数据表上是明确地规定的，尽管DNL保证小于1 LSB(即|DNL| ≤1LSB)，该器件必须是单调一致的，即使没有明确的保证。
定义丢失的代码比定义非单调一致性更困难。所有的ADC都会受到图2-14所示的转换噪声的影响(把它视为DVM最后一位的邻近数值之间的闪烁)。随着分辨率变得越来越高，转换噪声出现的输入范围可能接近或超过1 LSB。在这样的情形下，特别是如果与负的DNL误差结合在一起，可能有一些(或甚至全部)编码上的转换噪声会呈现在整个输入范围内。因此，对于没有输入的一些编码，将确保那个编码作为输出，尽管有时可能存在一定范围将产生那种编码的输入。
对于较低分辨率的ADC，把无丢失的编码定义为转换噪声和DNL的组合可能是合理的，以便为所有的编码都提供一些无噪声编码的级别(或许是0.2LSB)。然而，通过现代的sigma-delta ADC不可能以非常高的分辨率实现，或甚至在大带宽的采样ADC中以较低的分辨率实现。在这些情形下，制造商必须以一些其它的方式定义噪声级别和分辨率。采用哪一种方法并不重要，但是，数据表应该包含所用方法的清晰定义及期望得到的性能。
数据转换器的分辨率可以采用若干不同的方式表达，包括最低有效位(LSB)、百万分之一满刻度(ppm FS)、毫伏(mV)。不同的器件(甚至来自相同的制造商)将具有不同的指标，因此，如果他们要成功地比较器件的话，转换器用户必须学会在不同类型器件的指标之间做转换。对于不同的分辨率来说，最小有效位的大小如图2-7所示。
在我们能够考虑用于数据转换器的不同架构以前，有必要考虑被期望的性能，并且指标是至关重要的。下列部分将考虑数据转换器中所使用的误差和指标的定义。这在掌握不同的ADC/DAC架构的功效和弱点的过程中是至关重要的。
数据转换器的第一个应用是在测量和控制中，在那些地方严格的转换时序通常不重要，并且数据率低。在这样的应用中，转换器的直流指标是重要的，但是，时序和交流指标就不重要。目前,许多—如果不是大多数的话—转换器被用于采样和重构系统之中，在那里交流指标就至关重要(直流指标可能就不重要)。这些内容将在本文的下一部分介绍。
图2-8显示了3比特单极性DAC的理想传输特性，而图2-9是三比特单极性ADC的特性。在DAC中，输入和输出两者都被量化，而图形由8点组成。虽然通过这些点讨论直线是合理的，但是，非常重要的是记住实际的传输特性并不是直线，而是许多离散的点。
ADC的输入是模拟信号而未经量化，但是，其输出被量化。因此，其传输特性由8个水平台阶组成(当考虑偏移、增益和ADC的线性度时，我们考虑把这些台阶的中点用直线连接起来)。
在两种情形下，数字满刻度(全1)对应于小于模拟满刻度的1LSB(参考，或它的一些倍数)。如上所述，这是因为数字编码表示模拟信号到参考点的归一化比率。
(理想)的ADC转换发生在零之上的1/2LSB处，因此，其后每一个LSB，直到小于模拟满刻度1-1/2LSB。因为到ADC的模拟输入可以取任意值，但是，数字输出被量化，所以，在实际模拟输入和严格的数字输出值之间，可能有高达1/2 LSB的误差。这就被称为量化误差或量化不确定性，如图2-9所示。在交流(采样)应用中，这种量化误差造成了量化噪声的上升，这将在本文的下一部分讨论。
对于数据转换器来说，有许多可能的数字编码方案，如二进制码、偏移二进制码、1的补码、2的补码、格雷码、BCD码和其它编码。这一部分将主要讨论围绕数据转换器的模拟问题，在它的例子中将采用简单二进制码和偏移二进制码，而不会考虑这些或任何其它形式的数字编码的优缺点。
在图2-8和图2-9中的例子采用单极性转换器，其模拟端口只有一种单一极性。这些都是简单的类型，但是，单极性转换器在现实世界应用中通常更为有用。单极性转换器有两种类型：1. 较简单的单极性转换器具有精确的1MSB的负偏移(许多转换器都是这样安排的，以便这个偏移能被切换进来和切换出去，从而根据需要被用做单极性转换器或双极性转换器)；2. 更为复杂的符号大小转换器，它具有N比特的大小信息以及一个对应于模拟信号的符号的附加比特。符号大小DAC相当少见，并且符号大小ADC多见于数字万用表(DVM)中。
在数据转换器中，有四种直流误差，它们分别是偏移误差、增益误差和两类的线性误差。偏移误差和增益误差类似于放大器中的偏移误差、增益误差，如图2-10所示为单极性转换器的输入范围。(然而，在放大器和单极性数据转换器中，偏移误差和零误差是相同的，但是，在双极性转换器中却不同，要小心区分。)DAC和ADC两者的传输特性都可以由D = K + GA表示，其中，D是数字编码，A是模拟信号，K和G是常数。在单极性转换器中，K是零，而在偏移双极性转换器中，K是-1 MSB。偏移误差是实际数值K与其理想数值之间的偏移量。增益误差是实际数值G与其理想数值之间的差值，并且通常被表示为两者之间的百分比差，虽然在满刻度时它可以被定义为对总误差的增益误差贡献(单位是mV或LSB)。这些误差通常可以由数据转换器用户调节。然而，要注意放大器的偏移是在零输入时被调节，而增益是在接近满刻度时内调节。对于双极性转换器的调节算法没有这么直截了当。
转换器的整个线性误差也类似于放大器的线性误差，并且被定义为转换器的实际传输特性与直线的最大偏差，并且一般被表示为满刻度的百分比(但是可能以LSB给出)。选择直线有两种常见的方式：端点和最佳直线(见图2-11)。
在端点系统中，偏差由通过原点和满刻度点(在增益调节之后)的直线测得。这是对数据转换器的测量和控制应用的最有用的整体线性测量(因为误差预算取决于理想传输特性的偏差，而不是取决于一些任意的“最佳拟合点”)，并且是模拟器件公司通常采用的测量方法。
然而，最佳直线确实对交流应用中的最佳失真预测给予了较好的估计，并且也在数据表上给予“线性误差”较低的数值。利用标准的曲线拟合技术，由器件的传输特性可以画出最佳的拟合直线，并且最大的偏差就是从这跟线测得的。一般地说，以这种方式测得的整体线性误差仅仅是由端点方法测得的数值的50%。对于产生令人印象深刻的数据表来说，这是一种好方法，但是，对于误差预算分析来说，这种方法没有用。对于交流应用，详细定义失真甚至可能比直流线性度更好，因此，很少有必要采用最佳直线方法来定义转换器的线性度。
转换器非线性的其它类型是差分非线性(DNL)。这与转换器的代码转换的线性度有关。在理想的情形下，在数字编码中的1LSB变化对应于模拟信号的严格的1 LSB变化。在DAC中，数字编码中的1 LSB变化产生严格的1 LSB模拟输出的变化，与此同时，在ADC中从一个数字转换到下一个数字转换应该有严格的1 LSB模拟输入的变化。
在模拟信号对应于1 LSB数字变化大于或小于1 LSB的地方，被称为DNL误差。转换器的DNL误差通常被定义为在任何转换中发现的最大DNL数值。如果DAC的DNL在任何转换中小于-1 LSB(见图2-12)，那么，DAC就是非单调一致的；即它的传输特性包含一个或一个以上的本地化最大或最小DNL数值。DNL大于+1 LSB并不会造成非单调一致性，但是，它仍然是不受欢迎的。在许多DAC应用(特别是非单调一致性能够改变负反馈到正反馈的闭环系统的地方)中，DAC是单调一致就非常重要。DAC的非单调一致性常常在数据表上是明确地规定的，尽管DNL保证小于1 LSB(即|DNL| ≤1LSB)，该器件必须是单调一致的，即使没有明确的保证。
ADC可以是非单调一致的，但是，在ADC中过大的DNL导致编码丢失的情况却更为常见(见图2-13)。在ADC中丢失的编码(或非单调一致性)跟在DAC中非单调一致性一样令人讨厌。此外，它们导致DNL>1 LSB。
定义丢失的代码比定义非单调一致性更困难。所有的ADC都会受到图2-14所示的转换噪声的影响(把它视为DVM最后一位的邻近数值之间的闪烁)。随着分辨率变得越来越高，转换噪声出现的输入范围可能接近或超过1 LSB。在这样的情形下，特别是如果与负的DNL误差结合在一起，可能有一些(或甚至全部)编码上的转换噪声会呈现在整个输入范围内。因此，对于没有输入的一些编码，将确保那个编码作为输出，尽管有时可能存在一定范围将产生那种编码的输入。
对于较低分辨率的ADC，把无丢失的编码定义为转换噪声和DNL的组合可能是合理的，以便为所有的编码都提供一些无噪声编码的级别(或许是0.2LSB)。然而，通过现代的sigma-delta ADC不可能以非常高的分辨率实现，或甚至在大带宽的采样ADC中以较低的分辨率实现。在这些情形下，制造商必须以一些其它的方式定义噪声级别和分辨率。采用哪一种方法并不重要，但是，数据表应该包含所用方法的清晰定义及期望得到的性能。