为什么RC时间常数的倒数是角频率w，而不是频率f
这大家都知道
池保勇的书 《模拟集成电路与系统 Analog Integrated Circuits and Systems》
第110页，式（3—109）该怎么解释啊，
为什么RC时间常数的倒数是角频率w，而不是频率f
是啊,以前都没想过
从根本上说
这是因为信号的表示方法是 sin（w*t），而不能表示成 sin（ f*t）
而这是因为sin函数里面只能是弧度，而 w*t正是弧度
对于电容，i=C*（dV/dt），故求导后提出来的是w，而不是 f
故无论怎么变化，电路的微分方程中只会出现w，而不会出现f
谢谢，一直困惑这个问题，这样解释就明白了
在复平面上就是用W，而不是F，复平面上的极点和零点如S1=gm/c等都是用W来表示的。
同有这个疑惑。
但是还是没搞清楚单位上应该怎么解释，τ的单位是s，ω的单位是rad/s
跟sin(wt) sin(ft)没什么关系，因为w和f之间就是简单的一个线性比例关系，这个问题问得到很基本的东西上面去了，就像1米为什么是这么长?一公斤为什么是这么重?，1Hz就是一秒钟动一次，w=2pi*f的意思就是一秒钟转2Pi弧度，就是一秒钟转一圈，同一物理现象的不同数学描述而已啦。
我要是基础物理的开创者，我就把每一个弧度细分为现在的一半，那一圈就是4pi弧度，那现在的公式不就是w=4pi*f了，呵呵
我认为单位只是两个不同的表达方式而已...w = 2*pi*f...而2*pi是常数..无单位的...所以f的单位与w的单位本质上应该是一样的...
呵呵，其实你跟我说的是一回事
就是个定义的问题
定义都是人定的，别人定好了，我们按照约定俗成的定义办就行
所以定义sin函数的人说，sin函数里面要用弧度，那么你就要用弧度，不能用别的
正如你说的，现在别人定义好了w=2pi*f，就只能用这个
就不能是w=4pi*f
所以你跟我说的其实是一码事
至于为何别人定义w=2pi*f
这是有数学上的原因的
因为圆的周长=2pi*半径，这个是不能变的
所以人们将单位1的弧度定义为1/2pi
如果定义成1/4pi，这是很奇怪的
有道理
这个主要是微积分的原因。一般地，求导公式sin（x）'=kcos（x），cos（x）'=-ksin（x）等等，只有使用弧度制时，k才等于1
如果我们使用频率制（姑且这么称呼），将表达式写成sin（ft），这也是可以的，但是sin（ft）'就不等于fcos（ft）了，因为频率制的k=2pi，不但三角函数公式要改写，欧拉公式等等都要改写，以此为基础的拉普拉斯变换（s域变换，根轨迹），傅里叶变换，正弦稳态相量法（波特图）等等，都要改写，有些项是追加系数
2pi，有些是2pi平方，等等，够你受的。
所以说，这并不是单单比例的关系，7楼你把每一个弧度细分为现在的一半当然可以，我们把它称为andrew1986制，这种制k=1/2，你要是基础物理的开创者，要么我们现在默默忍受教材里又长又臭的公式，要么我们干脆改过来，事实上，对最先出现的角度制，我们就是这么干的！
这个解释好
感谢大家的讨论，学到很多！
学到很多
长见识了
好问题。
That explanation was really good . People are not senseless to define a constant like pi. and angular frequency is the number of revolutions made per second
这是欧拉公式展开的结果，电路理论的基础知识。
学习学习
f
是因为W是一个数，可直接参与运算，而f是一种由数转换而来的一种表示方法
初相位为0，一个正弦电压的表示通式v(t)=U0sin(a*t),展开
v(t)=U0sin(γt)角度制
v(t)=U0sin(ωt)弧度制
v(t)=U0sin(ft)频率制
v(t)=U0sin(ψt)andrew1986制
所以3楼的认识是不正确的，v(t)=U0sin(ft) 这个式绝大部分人都会认为它是错误的，但是它一点问题都没有，
不过要注意的是，一但写出该式，意味着采用了频率制，你就要遵循频率制的一切公式，例如求导，不可写出v'(t)=f*U0cos(ft)，这是错误的
哈哈，其实所有表征角度的东西都是弧度，弧度跟频率有个2*pi的关系，不易描述，所有大家都说频率，反而忽视了原来的意义。
学习了
°不是单位么~
单位的问题你弄懂了吗?我不太理解单位的问题。
学习了！