纯新手，请教几个简单的问题

1、增加放大器的带宽有什么用?分别从输入带宽和输出带宽方面介绍一下呀?还有输入和输出带宽之间有什么关系呢?是不是增加带宽后，放大器中心F增大，T常数减小，整体传输速度增加了，如果中心频率不变的话，就不谈了，但是放大器往往是低通的，一般带宽只是指上限截止频率吧，因此时间常数必然减小，对吗。
是不是增加带宽后，信号高次谐波也可以通过的更多，高频信号质量得到改善，降低了失真效果；但是，由于自然界很多噪声都为高频，增加带宽后，放大器能够接收进更多的噪声吗，不考虑这些因素吗?
输入带宽是不是输出带宽的前提条件呀，比如输出带宽要求为500k~2G，如果输入带宽为0~1G，带宽达不到或者一部分不在输出带宽范围内（均为3db），自然输出也就不可能包含1G~2G这些信号。我的意思是：是不是要求输入带宽必然要包含输出带宽范围呢?
听别人讲，运放为了获得大的带宽，不用多级运放，我知道单级运放带宽和增益是一对矛盾，但是如果第一级输入带宽>=第一级输出带宽>=第二级输入带宽>=第二级输出带宽，不说大于，只要设计时相等不也是可以的吗?只是稍微增加了设计难度，难道我理解有问题?
关于带宽的设计，往往追求的是什么目的?为了解决什么问题?这些是我非常想知道的问题。
求各位前辈不辞指教，为我解惑。

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你二尺六的腰，别人是三尺的腰且买的是三尺一的裤子，你却问别人为什么买三尺一的裤子?