谈谈电路计算中的余弦形式、相量形式和复数形式的关系
时间：10-02
整理：3721RD
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2015年来临了，感谢过去的岁月里，大家对我的帮助和鼓励，谢谢大家！祝大家新年快乐！
2015年的第一篇文章，当然要有新年新气象的感觉，所以必须是技术贴！
有很多朋友问过我电路计算的问题，我发现他们是懂一些电子知识，但是因为基础不扎实，导致计算不过关，那就更别提电路设计的是否成功了。那么，今天就在这给大家普及一下题目中所说的知识吧。
平时的电路设计很少涉及直流分量，多是正弦分量和非正弦分量，其实非正弦分量经过傅里叶变换成若干个正弦分量，通过电路得出正弦相应，也就不难计算了。
这里有个说法，就是“正弦分量”，其实这是个错误的说法，在电子领域，正弦分量其实是余弦函数，别问为什么，这是规定！
计算电路中的电压、电流、阻抗（全称复阻抗）的时候，大家常常用的是有效值，这和大家的习惯有关，因为测试电源的一个基准，就是发热量，而且示波器和万用表上显示的恰恰也是有效值。
首先说说电压和电流吧。精确计算电压、电流的时候，有3种方法，最常用的是余弦形式，其次是相量形式，最后是复数形式。余弦形式大家最熟悉，u=√2Ucos(wt+Φu)，i=√2Icos(wt+Φi)，这里的u和i是瞬时值，U和I是有效值；通过余弦形式，我们可以写出对应的相量形式，U'=U∠Φu，I'=I∠Φi；通过相量形式，我们可以写出对应的复数形式，设 [U]=p+jq，其中U=√p?+q?，即电压有效值，电压相位角Φu=arctan(q/p)，设 [I]=m+jn，其中I=√m?+n?，即电流有效值，电流相位角Φi=arctan(n/m)。
再说说阻抗，准确来说是复阻抗，精确计算复阻抗，只有2种方法，最常用的是复数形式，其次是相量形式。大家会发现这里为什么有相量形式，而没有余弦形式?那是因为虽然阻抗是复数，可以用相量形式表示，但是它不是相量，那就意味着它没有相位角，更就别提什么余弦形式了，它的角叫做阻抗角，也是电压初相位和电流初相位的差值，但是意义不能混谈。复数形式大家最熟悉，Z=R+jX，|Z|=√R?+X?=U/I，这叫做阻抗模，也是电压的有效值和电流的有效值的比值，Φ叫做阻抗角，Φ=arctan(X/R)=Φu-Φi，即电压初相位和电流初相位的差值；再说说阻抗的相量形式，Z=U'/I'=(U/I)∠Φu-Φi=|Z|∠Φ，Φ=Φu-Φi，这里需要注意一点，Z和U'、I'是不一样的，U'、I'是相量，有” ' “，而阻抗不是相量，所以没有” ' “。
那么，现在把电压、电流和阻抗之间的计算说一下吧，对于一个电路而言，它的阻抗是Z，电源激励是正弦分量U‘，那么U'=U∠Φu，I'=I∠Φi，Z=U'/I'=(U/I)∠Φu-Φi=|Z|∠Φ，即阻抗模|Z|就是电压的有效值和电流的有效值的比值，阻抗角Φ就是电压初相位和电流初相位的差值，然后二者合为一处，就是所需要的|Z|∠Φ了。反之，我们知道了电流相量I'和阻抗Z，求电压相量U‘，那么U'=I'×Z，电压有效值U就是电流有效值I和阻抗模|Z|的乘积，电压相位角Φu就是电流相位角Φi和阻抗角Φ的和值。同理，我们知道了电压相量U'和阻抗Z，求电流相量I'，那么I'=U'/Z，电流有效值I就是电压有效值U和阻抗模|Z|的比值，电流相位角Φi就是电压相位角Φu和阻抗角Φ的差值。上面说了相量形式的计算方法，下面说一下复数形式的计算方法，复数形式的计算方法很简单，阻抗Z的复数形式是Z=R+jX，电压的复数形式是[U]=p+jq，电流的复数形式是[I]=m+jn，那么阻抗Z=[U]/[I]=(p+jq)/(m+jn)=(p+jq)(m-jn)/(m+jn)(m-jn)=(p+jq)(m-jn)/(m?+n?)=[(pm+qn)+j(qm-pn)]/(m?+n?)=(pm+qn)/(m?+n?)+j(qm-pn)/(m?+n?)=R+jX，那么R=(pm+qn)/(m?+n?)，X=(qm-pn)/(m?+n?)。反之，当我们知道电压的复数形式[U]和阻抗Z的复数形式Z，同样可以求出电流的复数形式[I]，或是当我们知道电流的复数形式[I]和阻抗Z的复数形式Z，同样可以求出电压的复数形式[U]。
注："?"是平方的意思，打不出来，抱歉。
2015年的第一篇文章，当然要有新年新气象的感觉，所以必须是技术贴！
有很多朋友问过我电路计算的问题，我发现他们是懂一些电子知识，但是因为基础不扎实，导致计算不过关，那就更别提电路设计的是否成功了。那么，今天就在这给大家普及一下题目中所说的知识吧。
平时的电路设计很少涉及直流分量，多是正弦分量和非正弦分量，其实非正弦分量经过傅里叶变换成若干个正弦分量，通过电路得出正弦相应，也就不难计算了。
这里有个说法，就是“正弦分量”，其实这是个错误的说法，在电子领域，正弦分量其实是余弦函数，别问为什么，这是规定！
计算电路中的电压、电流、阻抗（全称复阻抗）的时候，大家常常用的是有效值，这和大家的习惯有关，因为测试电源的一个基准，就是发热量，而且示波器和万用表上显示的恰恰也是有效值。
首先说说电压和电流吧。精确计算电压、电流的时候，有3种方法，最常用的是余弦形式，其次是相量形式，最后是复数形式。余弦形式大家最熟悉，u=√2Ucos(wt+Φu)，i=√2Icos(wt+Φi)，这里的u和i是瞬时值，U和I是有效值；通过余弦形式，我们可以写出对应的相量形式，U'=U∠Φu，I'=I∠Φi；通过相量形式，我们可以写出对应的复数形式，设 [U]=p+jq，其中U=√p?+q?，即电压有效值，电压相位角Φu=arctan(q/p)，设 [I]=m+jn，其中I=√m?+n?，即电流有效值，电流相位角Φi=arctan(n/m)。
再说说阻抗，准确来说是复阻抗，精确计算复阻抗，只有2种方法，最常用的是复数形式，其次是相量形式。大家会发现这里为什么有相量形式，而没有余弦形式?那是因为虽然阻抗是复数，可以用相量形式表示，但是它不是相量，那就意味着它没有相位角，更就别提什么余弦形式了，它的角叫做阻抗角，也是电压初相位和电流初相位的差值，但是意义不能混谈。复数形式大家最熟悉，Z=R+jX，|Z|=√R?+X?=U/I，这叫做阻抗模，也是电压的有效值和电流的有效值的比值，Φ叫做阻抗角，Φ=arctan(X/R)=Φu-Φi，即电压初相位和电流初相位的差值；再说说阻抗的相量形式，Z=U'/I'=(U/I)∠Φu-Φi=|Z|∠Φ，Φ=Φu-Φi，这里需要注意一点，Z和U'、I'是不一样的，U'、I'是相量，有” ' “，而阻抗不是相量，所以没有” ' “。
那么，现在把电压、电流和阻抗之间的计算说一下吧，对于一个电路而言，它的阻抗是Z，电源激励是正弦分量U‘，那么U'=U∠Φu，I'=I∠Φi，Z=U'/I'=(U/I)∠Φu-Φi=|Z|∠Φ，即阻抗模|Z|就是电压的有效值和电流的有效值的比值，阻抗角Φ就是电压初相位和电流初相位的差值，然后二者合为一处，就是所需要的|Z|∠Φ了。反之，我们知道了电流相量I'和阻抗Z，求电压相量U‘，那么U'=I'×Z，电压有效值U就是电流有效值I和阻抗模|Z|的乘积，电压相位角Φu就是电流相位角Φi和阻抗角Φ的和值。同理，我们知道了电压相量U'和阻抗Z，求电流相量I'，那么I'=U'/Z，电流有效值I就是电压有效值U和阻抗模|Z|的比值，电流相位角Φi就是电压相位角Φu和阻抗角Φ的差值。上面说了相量形式的计算方法，下面说一下复数形式的计算方法，复数形式的计算方法很简单，阻抗Z的复数形式是Z=R+jX，电压的复数形式是[U]=p+jq，电流的复数形式是[I]=m+jn，那么阻抗Z=[U]/[I]=(p+jq)/(m+jn)=(p+jq)(m-jn)/(m+jn)(m-jn)=(p+jq)(m-jn)/(m?+n?)=[(pm+qn)+j(qm-pn)]/(m?+n?)=(pm+qn)/(m?+n?)+j(qm-pn)/(m?+n?)=R+jX，那么R=(pm+qn)/(m?+n?)，X=(qm-pn)/(m?+n?)。反之，当我们知道电压的复数形式[U]和阻抗Z的复数形式Z，同样可以求出电流的复数形式[I]，或是当我们知道电流的复数形式[I]和阻抗Z的复数形式Z，同样可以求出电压的复数形式[U]。
注："?"是平方的意思，打不出来，抱歉。
很深奥的说，收藏了看看