如何利用“故障树”进行可靠性分析？

一、什么是故障树图?

故障树图（或者负分析树)是一种逻辑因果关系图，它根据元部件状态(基本事件)来显示系统的状态(顶事件)。就像可靠性框图(RBDs)，故障树图也是一种图形化设计方法，并且作为可靠性框图的一种可替代的方法。  

一个故障树图是从上到下逐级建树并且根据事件而联系，它用图形化“模型”路径的方法，使一个系统能导致一个可预知的，不可预知的故障事件（失效），路径的交叉处的事件和状态，用标准的逻辑符号(与，或等等)表示。在故障树图中最基础的构造单元为门和事件，这些事件与在可靠性框图中有相同的意义并且门是条件。  

FTD和RBD最基本的区别在于RBD工作在“成功的空间”，从而系统看上去是成功的集合，然而，故障树图工作在“故障空间”并且系统看起来是故障的集合。传统上，故障树已经习惯使用固定概率(也就是，组成树的每一个事件都有一个发生的固定概率)然而可靠性框图对于成功(可靠度公式)来说可以包括以时间而变化的分布。

二、故障树分析的基本程序

1、熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置图。  

2、调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定系统可能发生的事故。  

3、确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。对所调查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。  

4、确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事故目标值。  

5、调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。  

6、画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。  

7、分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。  

8、事故发生概率：确定所有事故发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事件(事故)的发生概率。  

9、比较：比较分可维修系统和不可维修系统进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶上事件发生概率即可。  

10、分析：原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很大，可借助计算机进行。目前我国故障树分析一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果。

三、故障树分析法的数学基础

1、基本概念  

集:从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项(事件)的集合。这些共同特点使之能够区别于他类事物。  

并集：把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做A与B的并集，记为A∪B或A+B。若A与B有公共元素，则公共元素在并集中只出现一次。  

例若A={a、b、c、d}；    B={c、d、e、f}；  

A∪B= {a、b、c、d、e、f}。

交集：两个集合A与B的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为A∪B或A+B。根据定义，交是可以交换的，即A∩B。  

例若A={a、b、c、d}；    B={c、d、e}；    则A∩B={c、d}。   

补集：在整个集合(Ω)中集合A的补集为一个不属于A集的所有元素的集，补集又称余集。

2、布尔代数规则

布尔代数用于集的运算，与普通代数运算法则不同。它可用于故障讨分析，布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基本事件的组合。将系统失效表达为基本元件失效的组合。演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合(即最小割集)，进而根据元件失效概率，计算出系统失效的概率。布尔代数规则如下(X、Y代表两个集合)：  

(1)交换律：X·Y=Y·X X+Y=Y+X   

(2)结合律：  

(3)分配律：X·(Y ·Z)=(X ·Y)·Z，X+(Y+Z)=(X+Y)+Z，X·(Y+Z)=X ·Y+X·Z，X+(Y·Z)=(X+Y)·(X+Z)  

(4)吸收律：X·(X+Y)：X,X+(X·Y)：X  

(5)互补律：X+X =Ω=1，X·X =φ(φ表示空集)   

(6)幂等律:X·X=X，X+X=X  

(7)狄·摩根定律:(x·Y) =X+Y，(X+Y) =X·Y   

(8)对合律：(X)=X  

(9)重叠律：X+XY=X+Y=Y+Y X