数字信号处理中的模拟角频率和数字域频率

模拟角频率W和数字域频率w是数字信号处理中非常重要的两个概念，因为我们经常需要将模拟信号离散化后再进行频域分析，那么，得到的是数字域频率，必须正确地转换为模拟角频率后，才能得到分析对象——模拟信号的频域信息。

模拟角频率W和数字域频率w的关系式很简单，如下式：

w=WT=W/fs

其中，T为采样间隔，单位：秒，fs为采样频率，单位：赫兹Hz，模拟角频率的单位为：弧度/秒，所以，数字域频率单位为：弧度，是无量纲的，其含义为表示序列中相邻两个样本值之间变化的弧度。即：数字域频率是模拟角频率相对于采样频率的归一化频率。

可以从一下两个方面来推出二者的关系式。

（1）根据连续时间正弦信号采样得到离散时间正弦信号来得到

连续时间正弦信号的表达式为xa(t)=cos(Wt)，以T为间隔进行采样，得到离散时间正弦信号

x(n)=xa(t)|t=nT=cos(WnT)，又记为x(n)= cos(wn)，比较两式，显然有，w=WT

（2）根据采样信号的傅里叶变换和序列的离散时间傅里叶变换来得到

我们知道，采样信号xs(t)的傅里叶变换是将连续时间信号的傅里叶变换（以模拟角频率W为横轴）以2π/T为周期延拓得到，而序列的DTFT是以2π为周期（以数字域频率w为横轴），二者本质上是一致的，如下图所示。不同之处在于横轴坐标进行了一个变换，变换关系即为w=WT。

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