射频串联器件中的噪声指数如何计算？

假定输入信号的噪声温度为290K的环境室温，那么我们可以从噪声指数上定义出发，很容易得到器件的噪声指数F与其噪声温度的T之间的关系式：F=1+T/290,T=290*(F-1)。
噪声指数F是一个没有单位的标量，其值经常表达为分贝的形式。由于噪声指数属于一个元器件的固有特性，因而滤波器、放大器等射频元器件通常标出其运行时的噪声指数值。
除噪声指数F和噪声温度T外，射频元器件的另一个重要性能指数是其功率放大倍数，或者称为增益（最典型的是LNA，我到现在还没搞懂，LNA是功率放大，功率放大的倍数却称为增益）。对于电缆线等无源器件，它们的增益G小于1，或者说它们的损耗L大于1。一个器件的增益G与损耗L互为倒数，即L=1/G。实际我们生活中同轴电缆损耗与电缆线的长度成正比，并且越粗的电缆线通常具有越低的损耗。不难证明，无源器件的噪声指数F等于其损耗L，于是它的噪声温度T也可以表达成T=290*(L-1)。
对于整个接收系统而言，它的噪声温度自然取决于系统中各部分器件的噪声性能。在如下图所示的一个由多个器件串联而成的接收系统中，它的射频前端分别由天线、电缆和随后的三级器件串联而成。

其中Ta代表天际背景噪声、太阳辐射、和地面反射等外界进入接收天线的噪声温度。
从天线到器件1之间的电缆损耗为L。
电缆之后的第i级器件的噪声温度与增益分别为Ti和Gi。
我们希望计算出这一部分接收系统的总的噪声性能。
不做任何正式推导，我们直接给出电缆线之后的三级串联器件的总噪声温度折换成在点B处的等效噪声温度Tt的计算公式：

。此为富莱斯公式，他可以轻易推倒到计算一个任意级串联系统的噪声温度。
上式表明，一个串联器件系统中的首级器件的噪声温度性能尤为重要，它的噪声会主导整个串联器件系统的噪声温度，而后面几级的噪声温度经折算后被缩小，缩小的倍数等于其前面几级器件的增益之积。
我们接着从A点向后方观察，等效于电缆线与等效噪声温度为Tt的组合器件串联在一起，折算到A点的等效噪声温度Tr为

那么折算到A点的总的噪声温度T = Ta+Tr。需要提醒的是，尽管器件的增益、损耗和噪声指数等参量值经常以分贝的形式出现，但带入上面一系列计算公式的值应该是一般意义上的数值，而不是分贝值。
GPS接收机的整个信号的接收系统的噪声温度与天际背景噪声、天线噪声、线路损耗、环境温度和射频前端噪声等有关，其中后两者占据主导地位。
例：在GPS接收机中，紧跟天线的之后依次是低噪声放大器（LNA）、电缆线和射频前端芯片，其中LNA的噪声指数1.5dB，增益20dB，电缆线损耗1dB，而整个射频前端芯片的噪声指数为9dB。试求此接收系统的在天线之后的各部分器件的总噪声指数?

即噪声指数为

，
可见前级噪声对整个系统噪声影响巨大。
实际在工作中我们会用噪声仪直接测量出我们系统的噪声指数，不会用到上面繁琐数学公式。