积分器为什麽可以看作一个低通滤波器？

积分器可以看作一个低通滤波器，一直以来，我都是将这点做为常识看待的，
从没有去想过这是为什麽。今天在“现代通信技术讲座”（东南大学）的文档中
看到这样一句话：“积分器实质上是一个低通滤波器，积分时间越长，则其截止
频率越低”。我突然有了问问自己这是为什麽的想法。
我是这样理解的：一个函数的积分可以表示为一个矩形窗与待积函数的卷积
（这好像可通过一定的变换来实现），而时域的卷积对应于频域的相乘，
矩形窗的频谱是sinc函数，其在零频率附近的主瓣可以看作通频区域，
而其他地方由于取值较小，可近似看作非通频区域，所以说积分器实质
是个低通滤波器。而积分时间越长，相应于矩形窗的窗口宽度越大，
对应频谱在零频率附近的主瓣宽度就越小，即意味着截止频率越低