负数的源反补码

之前一直搞不明白计算机中负数该如何存储，涉及到负数的问题，想起以前关于负数补码的知识看过但没通透，今天把它弄明白。看了些补码的知识，摘抄了些，自己整理了些。

顺便带着两个小问题：

INT_MAX = 2147483647 ;

cout<<INT_MAX+1<<endl; //正确结果为-2147483648

UINT_MAX = 4294967295；

cout<<UINT_MAX+1<<endl; //正确结果为0

开始正文：

1、负数在计算机中如何表示?

举例来说，+8在计算机中表示为二进制的1000，那么-8怎么表示呢?

很容易想到，可以将一个二进制位（bit）专门规定为符号位，它等于0时就表示正数，等于1时就表示负数。比如，在8位机中，规定每个字节的最高位为符号位。那么，+8就是00001000，而-8则是10001000。但是，随便找一本《计算机原理》，都会告诉你，实际上，计算机内部采用2的补码表示负数。

2、什么是2的补码?

它是一种数值的转换方法，要分二步完成：

第一步，每一个二进制位都取相反值，0变成1，1变成0。比如，00001000的相反值就是11110111。

第二步，将上一步得到的值加1。11110111就变成11111000。

所以，00001000的2的补码就是11111000。也就是说，-8在计算机（8位机）中就是用11111000表示。

不知道你怎么看，反正我觉得很奇怪，为什么要采用这么麻烦的方式表示负数，更直觉的方式难道不好吗?

3、为什么要用2的补码

首先，要明确一点。计算机内部用什么方式表示负数，其实是无所谓的。只要能够保持一一对应的关系，就可以用任意方式表示负数。所以，既然可以任意选择，那么理应选择一种最方便的方式。

2的补码就是最方便的方式。它的便利体现在，所有的加法运算可以使用同一种电路完成。

还是以-8作为例子。

假定有两种表示方法。一种是直觉表示法，即10001000；另一种是2的补码表示法，即1 1111000。请问哪一种表示法在加法运算中更方便?随便写一个计算式，16 + (-8) = ? 1 0001000 取反 1 1110111    加1    +1 = 1 1111000   再取反  1 0000111  + 1  = 1 0001000 取反不不包括符号位两次取反得到原值正数的补码是其本身 负数的补码是符号位不变 其他位取反之后加1  连着变换两次相当于没有做任何操，16的二进制表示是 00010000，所以用直觉表示法，加法就要写成：                                                        

　０００１００００                                                                                                                                 

＋１０００１０００

－－－－－－－－－

　１００１１０００

可以看到，如果按照正常的加法规则，就会得到10011000的结果，转成十进制就是-24。显然，这是错误的答案。也就是说，在这种情况下，正常的加法规则不适用于正数与负数的加法，因此必须制定两套运算规则，一套用于正数加正数，还有一套用于正数加负数。从电路上说，就是必须为加法运算做两种电路。

现在，再来看2的补码表示法。

　０００１００００

＋１１１１１０００

－－－－－－－－－

１００００１０００

可以看到，按照正常的加法规则，得到的结果是100001000。注意，这是一个9位的二进制数。我们已经假定这是一台8位机，因此最高的第9位是一个溢出位，会被自动舍去。所以，结果就变成了00001000，转成十进制正好是8，也就是16 + (-8) 的正确答案。这说明了，2的补码表示法可以将加法运算规则，扩展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。

综上，对刚开始的两个小问题的解释：

(1)32位系统里，int的最大值为01111111 11111111 11111111 11111111，加1之后为

10000000   00000000   00000000   00000000。这个数是什么?

首先这是个负数-->负数在计算器里都是补码形式存放-->这是个补码-->那么真值是?--> -2147483648（已知负数的补码求该负数，不会求的百度一下吧。）

(2)再取反就得到原来的值，对于unsigned，最大值（32个1）加1后最前面的1自然丢失，剩下32个0，所以就是0。

结束。

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